روش های آنالیز مختلط برای حل مسائل مقدار مرزی-اولیه شامل معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه اول و دوم ناهمگن
چکیده
در این پایان نامه مسائل مقدار مرزی-اولیه شامل معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه اول و دوم ناهمگن را مورد مطاله قرار می دهیم. در ابتدا به مفاهیم اساسی و تعاریف اولیه پرداخته و سپس مسئله مقدار مرزی-اولیه شامل معادله موج ناهمگن با شرایط مرزی غیر کلاسیک که در یک حالت مقادیر ویژه مسئله اسپکترال حاصل تکراری و در حالت بعدی مقادیر ویژه مسئله اسپکترال مختلط است، می پردازیم و در آخر مسائل مقدار مرزی، شامل معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه اول و دوم ناهمگن را بررسی می کنیم که این روش بر اساس روش های آنالیز مختلط می باشد. ابتدا قضیه فرم نمایشی کوشی-پمپیه را برای توابع تحلیلی آورده و سپس با استفاده از این قضیه، جواب های مسائل مقدار مرزی دیریکله، نویمان و شوارتز را با شرایط مرزی موضعی به دست می آوریم. در نهایت جواب های معادله دیفرانسیل لاپلاس ناهمگن(پواسون) با شرایط مرزی کلاسیک، دیریکله و نویمان را با یک شرط حل پذیری به دست می آوریم.