تعمیم روش های تکرار وردشی و موجک ها برای حل دستگاه معادلات انتگرال
چکیده
این پایان نامه از شش فصل به صورت زیر تشکیل شده است: در فصل اول برخی از مفاهیم اساسی و تعاریف در معادلات و دستگاه معادلات انتگرال ارائه می شود؛ در فصل دوم به تعاریف و قضایای اصلی در نظریه موجک ها می پردازیم؛ در فصل سوم روش های موجک لژاندر، چبیشف نوع اول و دوم یک بعدی و دو بعدی معرفی شده و ماتریس های عملیاتی مربوط به آن ها نیز به دست آمده اند؛ فصل چهارم به حل دستگاه معادلات انتگرال با روش های موجک لژاندر، چبیشف نوع اول و دوم اختصاص دارد و با ارائه ی مثال هایی کارآیی روش ها نشان داده شده است؛ در فصل پنجم به معرفی روش تکرار وردشی پرداخته شده است و فصل ششم نیز به حل دستگاه معادلات انتگرال با روش تکرار وردشی اختصاص داده شده است. مباحث زیر شامل مطالب جدیدی هستند که در این رساله ارائه می شوند: ( 1 ) ارائه و استفاده از موجک چبیشف نوع دوم بر پایه چندجمله ای های چبیشف نوع دوم ( بخش 3-5 )؛ ( 2 ) تعمیم روش موجک لژاندر، چبیشف نوع اول و دوم برای فضای دو بعدی و محاسبه ماتریس های عملیاتی مشتق و حاصل ضرب برای آن ها ( بخش های 3-3-2، 3-4-2 و 3-5-2 )؛ ( 3 ) تقریب تابع دو متغیره بر حسب موجک و محاسبه کران برای ضرایب موجک و خطای آن ( بخش 3-7 )؛ ( 4 ) تعمیم روش های موجک های لژاندر، چبیشف نوع اول، چبیشف نوع دوم، و تکرار وردشی برای حل دستگاه معادلات انتگرال یک بعدی و دو بعدی ( فصل های چهارم و ششم )؛ ( 5 ) اثبات معادل بودن روش تکرار وردشی با روش تجزیه آدومین ( بخش 5-5-1 ).