استفاده از توابع شکل ناپیوسته در روش بدون شبکه جهت مدل سازی ترک
چکیده
در طی سال های اخیر تحقیقات زیادی روی روش های بدون شبکه در حل معادلات دیفرانسیل و مسائل شامل ترک صورت گرفته و نتایج قابل قبولی نیز به دست آمده است. روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته (dlsm) از جمله روش های عددی نوین در حل معادلات دیفرانسیل است که بیش از چند سال از بسط و معرفی آن نمی گذرد. در این پایان نامه، روش dlsm جهت حل مسائل ترک ارائه گردیده است. در این روش، محدوده مسئله بوسیله یک سری نقاط گرهی پراکنده گسسته سازی می شود. این نقاط گرهی برای تشکیل توابع شکل با استفاده از درونیاب حداقل مربعات متحرک به کار می روند. شرایط مرزی در این روش به راحتی با روش پنالتی اعمال می شوند. از آنجاییکه این روش هیچ نیازی به شبکه بندی ندارد، می توان گفت که به طور کامل یک روش بدون شبکه است. از قابلیت های این روش می توان به دقت بالا، سادگی، هزینه ی محاسباتی پایین و عدم نیاز به انتگرال گیری اشاره کرد. جهت ایجاد ناپیوستگی میدان جابجایی در طول ترک از معیار مشاهده ای، که یکی ازساده ترین وکاراترین روش های ایجاد ناپیوستگی در تقریب های بدون شبکه است استفاده شده است. هدف از این تحقیق، استفاده از مزایای این روش بدون شبکه جهت مدل کردن ترک و تحلیل میدان های تنش در اطراف نوک ترک در مسائل الاستیسیته دو بعدی می باشد. کارایی روش پیشنهادی بر روی مثال ها با جواب های تحلیلی موجود، صحت یابی شده و نتایج حاصل، نشان دهنده، پایداری، دقت و همگرایی روش پیشنهادی می باشد.