برآورد فواصل اطمینان برای میانگین توزیع دوجمله ای منفی با پراکندگی بالا
چکیده
در مسئله ی ساختن فواصل اطمینان برای میانگین متغیر تصادفی دوجمله ای منفی بر اساس داده های نمونه، وقتی اندازه ی نمونه بزرگ است، تکیه بر تقریبی از توزیع نرمال برای ساخت این فواصل روشی معمول است. با این وجود، نشان خواهیم داد که میانگین نمونه ی توزیع دوجمله ای منفی با پراکندگی بالا همگرایی کندی به سمت توزیع نرمال با افزایش حجم نمونه از خود نشان می دهد. به عنوان مثال، روش های استاندارد (مانند تقریب نرمال و بوت استرپ) فواصلی می سازند که طول بسیار کوتاهی داشته و در نمونه های با اندازه ی کوچک و یا با پراکندگی بالا رفتار معقولی ندارند. برای حل این مشکل در این تحقیق، روش های مبتنی بر نامساوی برنشتاین و نیز توزیع های گاما و کای اسکویر را به عنوان جایگزین هایی برای روش های استاندارد پیشنهاد می کنیم. بعلاوه اثر تحمیل فرض ابتکاری کرانداری بر داده ها را به عنوان وسیله ای برای بهبود روش برنشتاین بررسی می کنیم. همچنین یک آماره ی نسبت مربوط به پارامترهای دوجمله ای منفی ارائه می گردد که می تواند در تعیین کارایی روش کای اسکویر و ارزیابی کلیه روش های پیشنهاد شده مورد استفاده قرار گیرد. در پایان روش های پیشنهادی و استاندارد را بوسیله ی روش های شبیه سازی مقایسه می کنیم. در این شبیه سازی معلوم گشت که روش های پیشنهادی زمانی که حجم نمونه کوچک و پراکندگی داده ها بالاست فواصلی می سازند که از درصد پوشش بالاتری نسبت به روش های نرمال برخوردارند.