ظرفیت شبکه های حذفی تحت کدینگ فضایی شبکه
چکیده
با معرفی کدینگ شبکه، ظرفیت ارسال اطلاعات مشابه از یک گره ی مبدا به چند گره ی مقصد، در شبکه های نقطه به نقطه و شبکه های حذفی پخشی به دست آمد. برای حصول ظرفیت در این شبکه ها، گره های شبکه بسته های هر یال ورودی را در زمان های مختلف دریافت و ذخیره کرده و سپس عملیات کدینگ شبکه را بر روی تمامی این بسته ها انجام می دهند. لیکن این نوع کدگذاری همواره مناسب نیست. برای مثال ممکن است بافر موجود در هر گره قابلیت ذخیره ی بسته های دریافتی در زمان های مختلف را نداشته باشد و یا ممکن است به علت تغییرات کند رخداد حذف، انجام کدینگ زمانی فاقد کارایی لازم باشد. در چنین شرایطی، کدگذاری تنها بر روی بسته هایی اعمال می گردد که در همان لحظه از طریق یال های مختلف ورودی به گره وارد می شوند. با توجه به حذف وجه زمانی کدینگ، این نوع از کدگذاری را کدینگ فضایی شبکه می نامیم. با توجه به آنکه در تعاریف رایج برای ظرفیت، قیدی بر روی نحوه ی انجام کدینگ شبکه وجود نداشت، در این پایان نامه، ابتدا تعریف جدیدی از ظرفیت شبکه تحت یک مجموعه ی مقید از کدهای شبکه ارائه می دهیم. سپس ظرفیت یک ارسال یک به چند را در شبکه های حذفی نقطه به نقطه و پخشی، تحت مجموعه ای از کدهای شبکه به نام کدینگ فضایی شبکه به دست میآوریم. ابتدا شبکه های نقطه به نقطه را در نظر می گیریم. نشان می دهیم که ظرفیت یک ارسال یک به یک تحت کدینگ فضایی شبکه برابر است با متوسط آماری بر روی ارزش برش مینیمم گراف شبکه تحت رخدادهای حذف مختلف. پس از آن ثابت می کنیم که ظرفیت ارسال یک به چند تحت کدینگ فضایی شبکه برابر مینیمم ظرفیت ارسال های یک به یک مندرج در ارسال یک به چند می شود. نکته ی قابل توجه آن است که این ظرفیت از متوسط آماری ظرفیت ارسال یک به چند تحت رخدادهای حذف مختلف بیشتر است. پس از آن به ظرفیت شبکه های پخشی بدون تداخل تحت کدینگ فضایی شبکه می پردازیم. با تعمیم مفهوم برش و ارزش برش مینیمم به این شبکه ها، ثابت می کنیم که نتایج شبکه های نقطه به نقطه را می توان به این شبکه ها تسری داد. برای اثبات این موضوع یک شبکه ی نقطه به نقطه ی معادل برای شبکه ی پخشی ارائه کرده و بین کدهای شبکه ی این دو شبکه ی معادل، یک رابطه ی هم ارزی ایجاد می کنیم. در ادامه و برای بررسی کارایی کدینگ فضایی شبکه، ظرفیت شبکه های لایه ای حذفی را در دو حالت نقطه به نقطه و پخشی تحت مجموعه های مختلف کدینگ بررسی می کنیم. سپس اندازه ی شبکه ی لایه ای را به گونه ای به سمت بی نهایت میل می دهیم که تعداد گره ها در هر لایه سریع تر از تعداد لایه ها رشد کند. تحت این شرایط نشان می دهیم که با بزرگ شدن شبکه ی لایه ای، نسبت ظرفیت تحت کدینگ فضایی شبکه به ظرفیت تحت کدینگ عام شبکه به یک میل می کند.