وجود جواب های ماکسیمال و مینیمال معادلات دیفرانسیل هیبرید کسری از مرتبه توزیعی
چکیده
در این پایان نامه، معادلات دیفرانسیل هیبرید که توسط دهاگ و لاکشمیکانتام در سال 2010 مطرح شد، را مورد بررسی قرار داده و نتایج وجودی و برخی نامساوی های اساسی و همچنین وجود جواب های ماکسیمال و مینیمال را برای این معادلات بیان می کنیم. سپس نظریه معادلات دیفرانسیل هیبرید کسری که دربردارنده عملگر دیفرانسیلی ریمان-لیوویل از مرتبه 1<q<2 است، را مورد مطالعه قرار می دهیم. قضیه وجودی برای معادلات دیفرانسیل هیبرید کسری را تحت ترکیب شرایط لیپ شیتس و کاراتئودوری ثابت می کنیم و برخی نامساوی های اساسی که برای اثبات وجودی جواب های اکسترمالی استفاده می شود، را اثبات می کنیم. همچنین ما اصل مقایسه را اثبات می کنیم که برای مطالعه بیشتر رفتار کیفی جواب ها مورد استفاده قرار می گیرد. در ادامه معادلات دیفرانسیل هیبرید کسری از مرتبه توزیعی وابسته به یک تابع چگالی نامنفی را معرفی می کنیم و وجود جواب، نامساوی های دیفرانسیلی، وجود جواب های اکسترمال و قضایای مقایسه را برای آن ها اثبات می کنیم.