در این پایان نامه ضمن بررسی مجموعه های احاطه گرهمبندبیرونی،برای عدداحاطه ای همبندبیرونی چندکران ارائه می کنیم. همچنین گراف هایی باعدد احاطه ای همبندبیرونی بزرگ را دسته بندی کرده و نامساوی از نوع nordhaus-gaddumرا برای عدد احاطه ای همبند بیرونی ثابت می کنیم. بعلاوه، رابطه بین عدد احاطه ای همبندبیرونی را باپارامترهای دیگر یک گراف بررسی خواهیم کرد.
فرض کنید g = ( v ; e ) گرافی فاقد راس منفرد است. مجموعه ی d ? v (g) را مجموعه احاطه گر تام گوییم هرگاه d یک مجموعه احاطه گر بوده و زیر گراف القایی g[d] شامل هیچ راس منفردی نباشد. می نیمم کاردینال یک مجموعه احاطه گر تام را عدد احاطه ای تام می نامند. مجموعه d ? v (g) را یک مجموعه ا
فرض g گرافی با مجموعه رئوس v و مجموعه یال های e باشد، زیر مجموعه d از رئوس g یک مجموعه احاطه گر همبند مضاعف برای g است، هرگاه d یک مجموعه احاطه گر بوده و زیر گراف های القایی g[d] و g[v-d] همبند باشند.می نیمم اندازه یک مجموعه احاطه گر همبند مضاعف را عدد احاطه ای همبند مضاعف می نام
این پایان نامه، مشتمل بر 3 فصل است. در فصل اول تعاریف مقدماتی و قضایای پایه ای را بیان می کنیم. سپس در فصل دوم عدد احاطه ای ضعیفاً همبند و در فصل سوم عدد زیرتقسیم احاطه ای ضعیفاً همبند را بررسی نموده و کران هایی برای آن ها ارائه می کنیم. همچنین مقدار دقیق این پارامتر ها را برای ب
یک مجموعه ی احاطه گر همبند برای گراف g(v,e) زیر مجموعه ای مانند d از v است به طوری که هر رأس در v-d با حداقل یکی از اعضای d مجاور است و زیرگراف القایی روی مجموعه ی d همبند است. به اندازه ی کوچکترین مجموعه ی احاطه گر همبند، عدد احاطه گری همبندی می گویند و با gamma_{c}(g) نمایش می
فرض کنید یک گراف همبند باشد. برای رئوس متمایز و ، فاصله فرعی ، طول بلندترین مسیر بین و در است. یک مسیر به طول را یک مسیر فرعی می نامند. مجموعه از رئوس را یک مجموعه فرعی می نامند هرگاه هر رأس از در یک مسیر فرعی برای برخی اعضای مانند و قرار گیرد. مینیمم اندازه یک مجموعه فرعی را عدد
از آغاز ظهور مفهوم احاطه گر در سال های 1950 و مطالعات گسترده ای که حدود بیست سال پس از آن در این حوزه انجام گرفت، اندیشه ی به کار گیری این مفهوم در شبکه های ارتباطی فکری بدیع جلوه می نمود که به تدریج علاقه ی پژوهشگران ریاضی را به خود جلب کرده و زمینه های پیشرفت فنون مدل بندی شبکه
تابع یک تابع احاطه گر 2-رنگین کمانی برای گراف نامیده میشود هرگاه برای هر راس با شرط داشته باشیم . وزن یک 2rdf برابر است با . عدد احاطه گر 2-رنگین کمانی گراف را که با نماد نمایش میدهیم کمترین وزن یک 2rdf در گراف است. تابع احاطهگر ماکسیمال 2-رنگین کمانی (m2rdf) برای گراف یک تابع
عدد متمایز کننده ، گراف عبارت است از کوچکترین عدد صحیح به‌طوری‌که گراف دارای رنگ‌آمیزی رأسی با رنگ است که تنها تحت خودریختی همانی حفظ میشود. به‌صورت مشابه، شاخص متمایزکننده از گراف G، کوچکترین عدد صحیح است که برای آن گراف دارای یک رنگ‌آمیزی یالی با d رنگ باشد که تنها تحت خودری