حل مسایل مقدار مرزی منفرد غیر خطی با استفاده از روش تکرار تغییر پذیر
چکیده
در این پایان نامه ابتدا به معرفی یکی از روش های نیمه-تحلیلی به نام روش تکرار تغییرپذیر می پردازیم و با ارائه ی مثال های متنوع، ویژگی های مهم و دلایل برتری این روش را بر سایر روش ها توضیح می دهیم. سپس از این روش برای حل معادلات منفرد غیرخطی امدن – فولر استفاده می کنیم و خواهیم دید که روش تکرار تغییرپذیر به خوبی می تواند بر مشکل منفرد بودن معادلات امدن- فولر در x=0 غلبه کرده و نتایج عددی با دقت بالا تولید کند. در ادامه، حالت خاصی از این معادلات به نام معادلات میکائیلیس– منتن را در نظر گرفته، جواب آن ها را در حالت های مختلف با استفاده از روش تکرار تغییرپذیر به دست آورده و نتایج عددی به دست آمده را با روش های دیگر مقایسه می کنیم. برای حذف برخی محاسبات تکراری و کاهش هزینه های عملیاتی در روش تکرار تغییرپذیر، روش تکرار تغییرپذیر اصلاح شده را معرفی می کنیم. با بررسی مثال های مختلف مشخص می شود که این روش عملیات محاسباتی را تسهیل بخشیده و سرعت همگرایی را افزایش می دهد.