تحلیل ارتعاشات غیرخطی تیر کششی ویسکوالاستیک با حرکت محوری
چکیده
در اغلب مطالعات انجام شده در زمینه ارتعاشات ریسمان بدلیل کم بودن نسبت قطر به طول و دامنه نوسان، عموماً از تأثیر خمش و برش چشم پوشی می شود و در چنین شرایط ایده آلی، معادلات حاکم بصورت خطی بدست می آید که مورد بحث ارتعاشات کلاسیک است. در برخی تحقیقات انجام شده، ارتعاشات غیرخطی ریسمان ناشی از تغییر نیروی کششی و وجود گشتاور خمشی مورد مطالعه قرار گرفته است که تحت این شرایط، به آن تیر کششی اطلاق می شود. در تعدادی از پژوهش های دیگر اثر میرائی سازه ای نیز در مطالعه ارتعاشات ریسمان در نظر گرفته شده است. در تحقیقات اخیر، ارتعاشات ریسمان ویسکوالاستیک که دارای حرکت در راستای محور بر روی تکیه گاه های ویسکوالاستیک است مورد مطالعه قرار گرفته است. به طور عمده تحلیل های غیرخطی در زمینه ارتعاشات عرضی ریسمان را می توان به دو بخش بررسی تأثیر شرایط هندسی و ویژگیهای ساختاری تقسیم کرد. به علت پیچیدگی های مسأله، در تحقیقات انجام گرفته اثر توأم عوامل غیرخطی مطالعه نشده است و عموماً از فرضیات ساده کننده برای مدل سازی مسأله استفاده شده است. در این پایاننامه به منظور نیل به تحلیل واقع بینانه از ارتعاشات مسأله مورد نظر، ارتعاشات عرضی تیر کششی با حرکت محوری در حضور میرایی داخلی و گشتاور خمشی مورد مطالعه قرار گرفته است. از مدل ماده ویسکوالاستیک کلوین- وویت برای مدل سازی میرایی تیر استفاده شده است. معادلات حاکم بر دینامیک مسأله با توجه به شرایط مرزی مسأله از طریق اصل همیلتون استخراج و صورت بی بعد تحت بررسی قرار گرفته است. پاسخ معادلات حاکم به دلیل وجود جملات غیرخطی با استفاده از روش مقیاس های چندگانه به روش تحلیلی به دست آمده است. در روش مقیاس های چندگانه به دلیل توجیه فیزیکی میرایی، پاسخ های مناسبی قابل حصول می باشد و به همین دلیل از این روش برای استخراج پاسخ ها استفاده شده است. تحلیل مسأله برای دو حالت میرایی ناچیز و میرایی قابل توجه انجام گرفته است. همچنین پایداری سیستم ارتعاشی با استفاده از معیار راث- هرویتز انجام گرفته است. در پایان پاسخ های به دست آمده برای هر دو حالت با هم مقایسه شده و تأثیر فرضیات مسأله بر پاسخ سیستم مورد بررسی قرار گرفته است.