موجک های پذیرفتنی و عملگرهای موضعی کننده بر روی فضاهای همگن
چکیده
هدف در این رساله معرفی موجک های پذیرفتنی روی فضاهای همگن می باشد که برای این منظور نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن $g/h$ به فضای هیلبرت $mathcal{h}$ را تعریف می کنیم و سپس موجک پذیرفتنی روی این نمایش از فضای همگن $g/h$ نسبت به اندازه به طورنسبی پایا معرفی می گردد. تبدیلات موجک پیوسته برای نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن تعریف می شود و نشان داده می شود برد آن به عنوان یک هسته بازتولید فضای هیلبرت است. هم چنین برای یک موجک پذیرفتنی از نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضاهای همگن، عملگر کراندار موضعی کننده تعریف می شودو نشان داده می شود که این عملگر فشرده است و در کلاس $p$-شاتن قرار دارد. پس از معرفی یک موجک پذیرفتنی، ثابت دو-موجکی برای نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن معرفی خواهد شد و رابطه تعامد برای این نمایش اثبات می گردد. هم چنین وجود عملگر مثبت و خودالحاق منحصربفرد روی مجموعه موجک های پذیرفتنی که در شرط رابطه تعامد صدق کند، ارائه می شود و شرط لازم وکافی برای این که این عملگر ضریب ثابتی از عملگر همانی باشد بررسی می گردد. درپایان برای دو موجک پذیرفتنی و یک نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن، عملگر موضعی کننده دو-موجکی تعریف می شود و نشان می دهیم که این یک عملگر فشرده است و در کلاس $p$-شاتن قرار دارد
