پیاده سازی روشهای انتشار خطی و گالرکین ناپیوسته برای حل دسته معادلات موج
چکیده
در این رساله، ما بر روی برخی از روشهای عناصر متناهی همچون روشهای انتشار خطی و گالرکین ناپیوسته برای چند نوع از معادلات موج متمرکز می شویم. این معادلات موج در برگیرنده دستگاه جرم-فنر، مسئله دفع-جذب تصادفی توسط از نوع سیستم جنبشی، معادله موج جفتی با استهلاک مکانی و معادله شرودینگر جفتی غیرخطی است. نرخهای همگرایی بهینه را بدست می آوریم و برآوردهای خطای پیشین و پسین را برای مسائل موج استنتاج می کنیم. کرانهای خطای پسین، روش را بطور افزایشی قدرتمند می کنند بطوریکه روشهای متنوعی برای برآوردهای پسین وجود دارد و با موفقیت در مسائل گوناگون بکار می رود. همچنین روش چند مقیاسی گالرکین ناپیوسته را برای جواب تقریبی معادله شرودینگر جفتی غیرخطی بکار می بریم. بعنوان کاربردی از این روش، برآوردهای پایداری را اثبات می کنیم و نرخ همگرایی بهینه را برای روش گالرکین ناپیوسته بدست می آوریم. این مطالعه به جنبه های تئوری و هم به جنبه های عددی مربوط است. بطوریکه با تفسیر و آنالیز همگرایی، روشهای گسسته سازی معرفی شده و نتایج عددی پس از پیاده سازی ارائه شده اند.