مترویدهای 3-همبند دودویی با پیرامون 6 یا 7
چکیده
این پایان نامه مشتمل بر پنج فصل می باشد که فصل اول خود شامل سه بخش می باشد. بخش اول تعاریف و مفاهیم مورد نیاز از گراف ها می باشد و بخش دوم تعاریف و مفاهیم مورد نیاز از متروید است. در بخش سوم به چند متروید خاص را که در این پایان نامه زیاد به آن اشاره شده است را معرفی می کنیم.par در فصل دوم ابتدا به تعاریف و مفاهیم مربوط به $c$-کمان ها می پردازیم، سپس منقبض کردن یک دور با اندازه ماکسیمم در یک متروید 3-همبند دودویی با پیرامون 6 یا 7 را ارائه می دهیم و ثابت می کنیم در متروید 3-همبند دودویی $m$ بطوریکه $ mathrm{circ}(m) in leftlbrace 6,7 ight brace $ و $ r(m) geq mathrm{circ(m)} + 2 $. اگر $ c $ یک دور با اندازه ماکسیمم از $ m $ باشد، آنگاه رتبه هر مولفه همبند از $ m/c $ حداکثر یک است. در واقع ثابت می کنیم که هر مولفه همبند از متروید $m/c$ دارای رتبه 0 یا 1 است.par در فصل سوم افراز یک دور را بررسی می کنیم سپس ثابت می کنیم که اگر $ c $ دوری از یک متروید $ -3 $همبند دودویی $ m $ باشد به طوری که $ |c| =mathrm{circ}(m) in leftlbrace 6,7 ight brace $ و اگر $ z $ یک ستاره نسبت به $ c $ باشد، آنگاه $ z $ مستقل است و هم ساده سازی $ m | (c cup z) $ یکریخت با $ m (k_{4}) $ است یا هم ساده سازی $ m | (c cup z) $ یکریخت با $ f_{7}^{*} $ است. در فصل چهارم ابتدا اتصال موازی تعمیم یافته را ارائه می دهیم سپس ساختار متروید به دست آمده از متروید 3-همبند دودویی که دارای پیرامونی مساوی 6 یا 7 می باشند به طوری که بعد از حذف همه اعضایی که متعلق به $ cl(c) - c $ هستند را توصیف می کنیم که در آن $ c $ دوری با اندازه ماکسیمم است. در فصل پنجم به اثبات قضیه های اصلی می پردازیم در واقع ثابت می کنیم که: { m فرض کنیم $ m $ یک متروید $ -3 $همبند دودویی باشد به طوری که $ r(m) geq 8 $. در این صورت $ mathrm{circ} (m) = 6 $ اگر و تنها اگر $ m $ یکریخت با $ m_{n,m,l} $ باشد. که در آن $ l $، $ m $ و $ n $ اعداد صحیحی هستند که $ 0 leq l leq 3 $، $ n geq 6 $ و $ 0 leq m leq n $. برای یک متروید دودویی $ m $ به طوری که $ r(m) geq 9 $، عبارات زیر معادل هستند:ir{ extbf{(الف)}} $ mathrm{circ} (m) = 7 $. ir{ extbf{(ب)}} متروید $ -3 $همبند دودویی $ n $ از رتبه چهار که دارای دور همیلتونی $ c $ و مثلث $ t $ است که در شرط $ | t cap c | = 2 $ صدق می کند وجود دارد به طوری که $ t = e(n) cap e(k_{3,r(m) - 4}^{(3)}) $ مثلث خاص $ k_{3,r(m) - 4}^{(3)} $ است و $ m $ از $ m setminus x $ به وسیله تبدیل کردن مجموعه سه تایی های دو به دو مجزا از $ m = (k_{3,r(m) - 4}^{(3)}) $ به چهارگوشه ها تبدیل می شوند به دست می آید، که در آن $ m $ اتصال موازی تعمیم یافته $ m (k_{3,r(m) - 4}^{(3)}) $ با $ n $ است و $ x subseteq t $. } extbf{لموس}ltrfootnote{lemos} و extbf{آکسلی} ltrfootnote{oxley} $ [4] $ ثابت کردند که: فرض کنیم $m$ یک متروید 3-همبند دودویی باشد. اگر $r(m) geq 6$ باشد، آنگاه $mathrm{circ}(m) geq 6$. بنابراین نتیجه هر متروید 3-همبند دودویی با پیرامون حداکثر 5، رتبه ای حداکثر برابر با 5 دارد. extbf{مایا} ltrfootnote{maia} و لموس [6] ثابت کردند که متروید 3- همبند با رتبه حداکثر 5 همیلتونی است، مگر این که یکریخت با $u_{1,1}$ ،$ f^*_7 $ ،$ ag(3,2) $، $ j_9 $ یا$ j_{10} $ باشند. این پایان نامه براساس مقاله زیر تنظیم شده است: egin{latin} raul cordovil, br?ulio maia jr, manoel lemos, the 3-connected binary matroid with cricumference 6 or 7, european jornal of combinatorics 30(2009) 1810 - 1824 end{latin}