بررسی ویژگی های هموتوپیکی وتوپولوژیکی فضاهای با بعد متناهی ومباحث مرتبط

هادی پسندیده

چکیده

نظریه ی هموتوپی و بویژه گروه های هموتوپی یک فضای توپولوژیک از مهمترین ابزاری است که در بررسی توپولوژی فضاهای توپولوژیک به کار می آید. ‎گروه های هموتوپی در واقع ناوردای توپولوژیک هستند و بدست آوردن آن ها یکی از مسائل مهم نظریه ی هموتوپی فضاهای توپولوژیک است. در این رساله روش هایی برای بدست آوردن گروه های هموتوپی برخی فضاهای توپولوژیک ارائه می کنیم. فضاهای موضعا خوش رفتار از جمله فضاهایی هستند که به بررسی هموتوپی آن ها می پردازیم اما در تقابل با آن ها دسته وسیعی از فضاهای توپولوژیک وجود دارند که موضعا خوش رفتار نیستند، آن ها را فضاهای وحشی می نامیم. این فضاها (از جمله فضاهای سرپینسکی مانند) در توپولوژی اهمیت زیادی دارند ولی هموتوپی آن ها هنوز به طور کامل شناخته شده نیست، در این رساله به بررسی توپولوژی و هموتوپی فضاهای وحشی نیز می پردازیم. در ادامه قضیه ای شبیه قضیه ی ون-کمپن برای گروه های هموتوپی فضای توپولوژیکی با شرایط خاص بیان می کنیم و یک اثبات هندسی برای آن ارائه می دهیم و با استفاده از آن می توانیم گروه های هموتوپی برخی از فضاهای توپولوژیک را بدست آوریم. در انتها خانواده ی هلی تعمیم یافته که در واقع تعمیم خانواده ی هلی است را بیان می کنیم و سپس برخی از ویژگی های مهم آن را بیان و اثبات می کنیم.

اساتید راهنما و مشاور

فاطمه هلن قانع استاد قاسمی، زینب حامد لبلفیان، ایمان افتخاری