تعیین ساختار گروهی خم ها ی بیضوی به فرم های: e: y2=x3(_-^+)nx ? که درآن n=p یا n=pqبطوریه p,q اعداد اول متمایز هستند.
چکیده
خم های بیضوی و رتبه آن ها نقش مهمی در سیستم های رمزنگاری ایفا می کنند. تعیین رتبه جزء مسائل پیچیده بوده و تاکنون هیچ الگوریتم کلی برای حل آن ارائه نشده است. در این پایان نامه ابتدا الگوریتم ساده ای برای محاسبه رتبه ی خم های بیضوی خاص ارائه می دهیم که معادله آن ها در زیر آمده است. $ e:~y^{2}=x^{3}-npx $، که در آن $ n=1 $ یا $ n=2 $ و $ p $ عدد اول فرما یا مرسن و یا به فرم $ 2p=(u^{2}+2v^{2})^{4}+(u^{2}-2v^{2})^{4} $ می باشد، می پردازیم. این نوع خم ها از رتبه حداقل صفر و حداکثر $ 3 $ می باشند. بلاخره آخرین قسمت پایان نامه بررسی ساختار گروهی خم های بیضوی به فرم $ e:~y^{2}=x^{3}+pqx $ با رتبه $ 4 $ است که در آن $ q,p $ دو عدد اول متمایز هستند. تمام این خم ها دارای گروه تاب $mathbb{z}/(2 mathbb{z})$ می باشند.