حل عددی مسائل حساب تغییرات با استفاده از روش شبه طیفی چبیشف
چکیده
مسائل حساب تغییرات دسته ی مهمی از مسائل کنترل بهینه را تشکیل می موارد، بدست آوردن جواب آنها به کمک روشهای تحلیلی و همچنین به کمک روشهای مستقیم امکان باشد. ممکن است در مواردی که جوابی هم بدست می آید، دقت لازم را ارائه ندهد. هدف این پژوهش، مطالعه ی روشی برای بدست آوردن تقریبی از اکسترمم مسائل حساب تغییرات است. برای بدست آوردن اکسترمم مسائل حساب تغییراتی گوناگون، دو روش شبه طیفی ارائه می شود. یکی روش شبه طیفی چبیشف بر اساس ماتریس عملیاتی مشتق و دیگری روش شبه طیفی چبیشف بر اساس ماتریس عملیاتی انتگرال. در هر دو روش برای گسسته سازی شبکه از نقاط گره ی چبیشف و از چندجمله ای های لاگرانژ برای تقریب توابع مجهول استفاده می شود. در روش اول، برای یافتن تابع مجهول ابتدا آنرا در نقاط گره ای گسسته کرده و مقادیر تابع مجهول در این نقاط را به عنوان مجهولات جدید مساله در نظرمی گیریم. برای یافتن مقادیر مشتق تابع مجهول از ماتریس عملیاتی مشتق استفاده کرده و مقادیر مشتق تابع مجهول را بر حسب مجهولات مسلاه بازنویسی می کنیم. در روش دوم تابع مشتق مجهول مساله را به عنوان مجهول در نظر می گیریم و آنرا در نقاط گره گسسته سازی کرده و مقادیر تابع مجهول را بر حسب مجهولات می نویسیم. سپس برای تقریب عبارت انتگرالی مساله حساب تغییراتی ، از کوادراتور کلن شاو کرتیس استفاده کرده و پس از گسسته سازی شرایط مساله، مساله حساب تغییراتی را به یک مساله برنامه ریزی غیر خطی نبدیل می کنیم. با حل مساله جدید، جوابی تقریبی برای مساله حساب تغییراتی اولیه بدست خواهد آمد.