حل عددی معادلات خطی با روش پرتوهای پایه ای شعاعی و مقایسه آن با دیگر روش ها
چکیده
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ابزاری مفید برای توصیف پدیده های فیزیکی و مسائل علوم و مهندسی می باشند . از آنجا که در اغلب موارد جواب دقیق به صورت یک سری نامتناهی موجود می باشد و یا به دست آوردن آن از هزینه بالایی برخوردار است ، روش های عددی برای حل این معادلات به کار می روند . از جمله این روش های عددی ، روش تفاضلات متناهی ، المان های متناهی و روش های طیفی می باشند که جواب مسأله را در نقاط شبکه به دست می دهند و لذا دقت این روش ها در دامنه های غیر هموار کاهش می یابد . در سال های اخیر روش هایی که نیاز به شبکه بندی دامنه ندارند مورد توجه بسیاری قرار گرفته اند . در این روش ها به جای شبکه بندی دامنه از مجموعه ای از نقاط گسسته استفاده می شود . روش توابع پایه ای شعاعی از جمله این روش ها می باشد که بر اساس روش هم مکان برای درونیابی داده های گسسته به کار می رود و در مقایسه با روش های کلاسیک از سرعت همگرایی بالایی برخوردار می باشد . در این پایان نامه روش توابع پایه ای شعاعی برای حل عددی معادلات با مشتقات جزئی خطی به کار می رود . در فصل اول به مفاهیم و تعاریف اولیه معادلات با مشتقات جزئی می پردازیم که در فصل های بعدی از آن ها استفاده می کنیم . در فصل دوم تاریخچه روش توابع پایه ای شعاعی ، چگونگی گسترش و استفاده از آن برای حل معادلات ارا ئه شده است . در فصل سوم با استفاده از فرمول تفاضلات متناهی به عنوان پایه ای برای استفاده از روش توابع پایه ای شعاعی به حل معادلات خطی می پردازیم و در پایان در فصل چهارم مقایسه ای از روش توابع شعاعی با روش های تجزیه آدومین ، تبدیل دیفرانسیل و روش تکراری وردشی ، در حل عددی معادلات دیفرانسیل خطی ارائه می دهیم .