درهم تنیدگی کوانتومی و ارتباط آن با غیرکلاسیکی بودن در فضای فاز
چکیده
سامانه های کوانتومی می توانند از جنبه های متفاوتی خواص غیرکلاسیکی از خود نشان دهند. یکی از مهم ترین آن ها درهم تنیدگی کوانتومی است که از ویژگی های غیرکلاسیکی سامانه های کوانتومی چند ذره ای به شمار می رود. طبق تعریف، یک سامانه ی کوانتومی مرکب را درهم تنیده گویند اگر نتوان ماتریس چگالی آن را به صورت جمع محدب ماتریس های چگالی حاصل ضربی نوشت. از طرف دیگر، یک سامانه ی کوانتومی را غیرکلاسیکی گویند اگر تابع شبه-توزیع گلابر-سودارشان ی آن خوش تعریف و مثبت نباشد. نشان داده شده است که مثبت بودن تابع ، شرط کافی (و نه الزاما لازم) برای جداپذیری یک سامانه ی مرکب می باشد و بنابراین می توان گفت که حالت های درهم تنیده، زیرمجموعه ای از حالت های غیرکلاسیکی سامانه های کوانتومی می باشند. از تفاوت های اساسی درهم تنیدگی کوانتومی با دیگر جنبه های غیر کلاسیکی سامانه های کوانتومی این است که تبدیلات موضعی یکانی تغییری در درهم تنیدگی کوانتومی یک سامانه ی کوانتومی ایجاد نمی کند، ولی در حالت کلی این گونه تبدیلات می توانند دیگر خواص غیرکلاسیکی سامانه های کوانتومی را تغییر دهند. از مطالعات مهم انجام شده در رابطه با درهم تنیدگی سامانه های با متغیر پیوسته، جستجوی تناظری بین درهم تنیدگی کوانتومی و غیرکلاسیکی بودن سامانه است. به عبارت دیگر، آیا می توان شرایطی یافت که در آن غیرکلاسیکی بودن یک سامانه هم ارز با درهم تنیدگی کوانتومی سامانه باشد و در این صورت تحت چه شرایطی و برای چه حالت هایی، غیرکلاسیکی بودن سامانه معیاری برای درهم تنیده بودن آن است؟ این موضوع از جنبه های مختلفی مورد توجه علاقه مندان قرار گرفته است و مطالعات نشان می دهد که برای زیرمجموعه هایی از سامانه های پیوسته با تابع توزیع گاوسی، چنین تناظری وجود دارد. مطالعات نشان می دهند که با توجه به اهمیت حالت های با متغیر پیوسته در نظریه ی اطلاعات و مخابرات کوانتومی، شناخت هر چه بیشتر حالت های درهم تنیده در سامانه های با متغیر پیوسته و بررسی ارتباط آن با دیگر خواص غیرکلاسیکی این گونه سامانه ها، اهمیت زیادی دارد از اهداف این پروژه بوده است. علاوه بر این به مطالعه ی ارتباط بین میزان غیرکلاسیکی بودن سامانه های پیوسته و میزان درهم تنیدگی آن ها با استفاده از سنجه های مختلف پرداخته ایم. در این راستا یافتن ارتباطی بین عمق غیرکلاسیکی و مقاومت درهم تنیدگی کوانتومی (در برابر عوامل اتلافی) موضوع با اهمیتی است. عمق غیرکلاسیکی بر اساس کمینه ی هموارسازی لازم برای این که تابع ی سامانه به یک تابع خوش تعریف و مثبت تبدیل شود (اثرات کوانتومی از بین برود) تعریف می شود و مقاومت درهم تنیدگی نیز با این تعبیر فیزیکی همراه است که هر چه مقاومت درهم تنیدگی سامانه ای بیشتر باشد، مقدار نوفه ی بیشتری برای از بین بردن آن (و به دست آوردن حالت حاصل ضربی) لازم است. بنابراین به نظر می رسد که هر دو مفهوم بر مبنای میزان نوفه ی لازم برای کلاسیکی کردن سامانه استوار هستند و لذا مطالعه و جستجو در یافتن ارتباطی بین این دو مفهوم نیز اهمیت زیادی دارد که در ادامه ی کار این پژوهش به آن خواهیم پرداخت.