ارائه یک روش جدید برای تحلیل لرزه ای سیستم های یک درجه آزاد با هزینه محاسباتی کمتر
چکیده
توانمندترین روش حل معادله حرکت، انتگرال گیری گام به گام مستقیم است. انتگرال گیری گام به گام در بسیاری از موارد به صورت دقیق، قابل انجام نبوده و نیازمند روش های تقریبی است. در روش های تقریبی انتگرال گیری مستقیم یکی از مشکلات مهم، هزینه محاسباتی زیاد است. مهم ترین عاملی که در کنترل هزینه محاسباتی نقش دارد، اندازه گام زمانی است. در تحریک های لرزه ای عامل خاصی که بر انتخاب اندازه گام زمانی تاثیر می گذارد، اندازه گام زمانی اندازه گیری شتاب نگاشت است. در صورتی که بخواهیم از حداکثر دقت شتاب نگاشت استفاده کنیم، باید گام زمانی انتگرال گیری را برابر گام زمانی تحریک انتخاب کنیم. انتخاب گام زمانی برابر گام زمانی تحریک در حالت کوچک بودن نسبی گام زمانی تحریک باعث افزایش هزینه محاسبات می گردد. روش پیشنهاد شده در پروژه انتگرال گیری گام به گام با وابستگی کمتر به گام زمانی اعمال تحریک خارجی برای سیستم های یک درجه آزاد (سروشیان، 1388، تهران، پژوهشگاه زلزله، به شماره 377)، می تواند به عنوان راهکاری برای کاهش محدودیت فوق به کار برده شود، به این صورت که گام زمانی انتگرال گیری بزرگ تر از گام زمانی تحریک انتخاب می شود، ولی تمامی داده های شتاب نگاشت در محاسبات لحاظ می شوند. به این ترتیب می توان از تاثیر اندازه گام زمانی تحریک، بر اندازه گام زمانی انتگرال گیری کاست. روش پیشنهاد شده در این پایان نامه، با اعمال ساده سازی های بیشتر در روش فوق، موجب کاهش بیشتر هزینه محاسبات نسبت به روش موجود می شود. این پایان نامه در ادامه پروژه تحقیقاتی آقای دکتر آرام سروشیان (معرفی شده در بالا) تعریف شده است. در توضیح بیشتر، فرض می کنیم گام زمانی انتگرال گیری برابر با گام زمانی تحریک انتخاب شده باشد. در حالت عادی انتگرال گیری پس از انتخاب روش مناسب، با توجه به روند محاسبات روش مربوطه، مقادیر مجهولات در گام حاضر بر حسب معلومات در گام (های) قبل به صورت گام به گام محاسبه می شود. این عمل با توجه به کوچک بودن گام زمانی تحریک و به تبع آن تعداد قابل توجه گام های زمانی انتگرال گیری، بسیار پرهزینه خواهد بود. برای کاهش هزینه محاسبات، در گزارش آقای دکتر سروشیان، ابتدا، محاسبات، از حالت عادی، به فرم ماتریسی، تبدیل شده است. سپس، معادلات درهم ادغام شده اند. این در حالی است که هیچ دقتی نسبت به حالت متعارف، یعنی زمانی که گام زمانی انتگرال گیری برابر گام زمانی تحریک انتخاب شده بود، از بین نرفته است. (تمامی داده های تحریک در محاسبات لحاظ شده اند.) در روش جدید پیشنهاد شده در این پایان نامه، معادلات ماتریسی خلاصه سازی شده و با روی هم گذاری (assembling) مقادیر مشترک تحریک خارجی در جملات متوالی رابطه خلاصه تری به دست آمده است. ایده اصلی این است که چون در معادله مذکور تعدادی از مقادیر داده های تحریک خارجی در جملات متوالی تکرار شده اند، با روی هم گذاری آنها می توان از حجم محاسبات کاست. با توجه به عرف موجود در تحقیقات دینامیک سازه و هماهنگی با پروژه مذکور (سروشیان, 1388) ایده فوق در حالت یک یک درجه آزاد مورد پیگیری قرار گرفته است. برای ارزیابی کارآیی روش پیشنهاد شده در حالت غیرخطی نیز، حالت غیرخطی متعارف یعنی سیستم های با رفتار الاستیک خطی – پلاستیک کامل انتخاب شده و مورد ارزیابی های لازم قرار گرفته است.