تعمیم هایی از قضیه ی حد مرکزی برای فرایندهای نقطه ای فضایی
چکیده
قضیه ی حد مرکزی صورت های مختلفی دارد که به فرض های اولیه متفاوت بستگی دارد. برای مثال در حالتی که دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع داشته باشیم، صورت استاندارد این قضیه رخ خواهد داد و با ضعیف کردن فرضیات اولیه، صورت های دیگر آن به وجود می آید. برای مثال در حالتی که استقلال بین متغیرها وجود نداشته باشد، این قضیه را در حالت های مختلف، از جمله با قرار دادن خاصیت مارکف یا در نظر گرفتن شرط مارتینگل بررسی نموده اند. ما در اینجا قصد داریم ضمن مرور این حالات، قضیه ی حد مرکزی را روی فرآیندی نقطه ای فضایی، به واسطه ی ابداع خاصی که توسط بدلی معرفی شده بررسی کنیم؛ این ابداع، ابداعی است که تقریبا تمام فرآیند های نقطه ای را می تواند توصیف کند، از قبیل فرایند نقطه ای پواسون، فرایند های نقطه ای مارکفی و حتی فرایندهای نقطه ای غیر مارکفی همچون فرایند نقطه ای کاکس. قضیه ی حد مرکزی روی این ابداع از طریق دیدگاه مارتینگل ها بررسی می شود، به صورتی که از اثبات مارتینگل بودن این ابداع استفاده می شود .در این پایان نامه، ابتدا مفهوم الگوی نقطه ای با مثالهایی معرفی و تعاریف شهودی از فرآیندهای نقطه ای بیان می شود، سپس به مطالعه ی مارتینگل ها و قضایای همگرایی آنها پرداخته شده و حالات مختلف قضیه ی حد مرکزی بیان شده است. در نهایت با تفصیل بیشتری به فرآیندهای نقطه ای پرداخته شده و قضیه ی حد مرکزی برای حالت خاصی از این فرآیند ابداعی (فرآیند پواسون) بیان شده است.