بکارگیری روش نظریه میدان متوسط برای بررسی مدل فرومغناطیس آیزینگ
چکیده
برخی از مواد پارامغناطیسی زیر یک دمای معین، دمای بحرانی، در غیاب میدان اعمال شده ی خارجی یک نظم مغناطیسی را نشان می دهند. آشناترین نوع نظم، نظم فرومغناطیسی است که در آن کسر قابل توجهی از گشتاورهای مغناطیسی در جهت مرجحی از بلور به دنبال هم قرار می گیرند، به طوری که یک مغناطش خودبخودی ظاهر می شود. به عبارت دیگر، دمای بحرانی یک گذار فاز را تعریف می کند؛ این دما، فاز پارامغناطیسی با مغناطش خودبخودی صفر را از فاز فرومغناطیسی با مغناطش خودبخودی غیرصفر جدا می کند. هدف این رساله، بررسی رفتار فرومغناطیس ها پیرامون نقطه ی بحرانی است. برای این منظور از مدل آیزینگ، که یک مدل مکانیک آماری است، استفاده می شود. فصل اول با مروری بر مفاهیم بنیادی مغناطیس آغاز می شود. سپس پدیده ی فرومغناطیسی معرفی و برای توجیه آن، نظریه میدان مولکولی وایس مطرح می گردد. در ادامه با معرفی برهم کنش تبادلی به عنوان منشأ این میدان مولکولی، توصیفی از مدل هایزنبرگ ارائه خواهد شد. فصل دوم به بررسی پدیده ی گذار فاز اختصاص یافته است. این بررسی با بیان دو مثال کامل می شود. در ادامه ی این بحث به معرفی پدیده های بحرانی پرداخته و نماهای بحرانی برای توصیف کمیت های فیزیکی پیرامون نقطه ی بحرانی تعریف می شوند. در فصل سوم حل دقیق مدل آیزینگ در یک بعد و خلاصه ای از حل دقیق آن در دوبعد و در غیاب میدان خارجی آورده می شود. برای حل مدل آیزینگ در ابعاد بالاتر، از روش های تقریبی استفاده می شود. در فصل چهارم به حل مدل آیزینگ با استفاده از تقریب میدان متوسط پرداخته شده است. نتیجه ی این حل تقریبی، محاسبه ی نماهای بحرانی نظریه میدان متوسط خواهد بود.