حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی دو بعدی با استفاده از روش تاو عملیاتی
چکیده
معادلات انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی و معادلات انتگرال غیرخطی دو بعدی تعمیم های طبیعی معادلات انتگرال-دیفرانسیل و انتگرال یک بعدی هستند که برای مدل سازی ساختار کلی سیستم های ایجابی با حافظه، پدیده های فیزیکی و مسایل حاصل از علوم مهندسی و کاربردی به کار می روند. در این رساله، روش تاو عملیاتی را برای حل رده ای از معادلات انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی ولترا تعمیم داده و همگرایی در نرم 2 روش ارائه شده را وقتی داده های مساله به اندازه کافی هموار هستند، بررسی می کنیم. در ادامه، وجود جواب یک معادله انتگرال دو بعدی از نوع همرشتاین را با استفاده از قضایای نقطه ثابت شیفر و شاودر و نامساوی تعمیم یافته گرانوال ثابت کرده و یک روش ماتریسی برای معادلات انتگرال غیرخطی دو بعدی ولترا و فردهلم بر اساس روش تاو عملیاتی به منظور بدست آوردن یک جواب تقریبی برای این معادلات ارائه می دهیم. در نهایت، روش تاو عملیاتی را برای حل معادلات انتقال حرارت گذرا غیرخطی یک بعدی تعمیم می دهیم. کارایی و دقت روش های ارائه شده با نتایج عددی نشان داده می شود.
اساتید راهنما و مشاور
محمد یعقوب رحیمی اردبیلی، صداقت شهمراد، ابوالفضل تاری، فرامرز طلعتی