پردازش سیگنال آرایه ای بر مبنای مدل garch
چکیده
در رساله حاضر، روش جدیدی بر مبنای مدل نویز garch ((generalized autoregressive conditional heteroscedasticity در پردازش سیگنال آرایه ای ارایه و بررسی شده است. یکی از اولین و مهمترین فرضهای مورد نیاز در روشهای مختلف پردازش آرایه ای مانند تخمین سمت ورود منابع انتشاری، تعیین مدل آماری نویز جمع شونده می باشد. با توجه به روشهای ارایه شده، عموما برای نویز از توزیع احتمال گوسی استفاده شده است که از نظر محاسباتی و پیچیدگیهای پیاده سازی، ساده و جذاب می باشد. اما بررسی ها و اندازه گیریهای انجام گرفته برای نویز محیطی در کاربردهای مختلف، نشان از غیرگوسی بودن آن دارد که در نتیجه آن، کارایی روشهای کخه مبتنی بر مدل گوسی نویز هستند، در شرایط واقعی کاهش می یابد. از مهمترین ویژگیهای فرآیند نویز محیطی می توان دنباله دار بودن توزیع احتمالی و تغییر ویژگیهای آماری آن (مانند واریانس) را نام برد که به دلیل وجود عوامل طبیعی و مصنوعی در محیط و نیز ناپایداری آنها بوجود می آیند. از طرف دیگر، به دلیل وجود سخت افزارهای غیرایده آل در کانالهای گیرنده و نیز وجود نویز خارجی در برخی از کاربردها، نویز جمع شونده از نظر مکانی دارای ماهیتی غیریکنواخت می باشد. حال اگر با توجه به نیازهای موجود برای مدلسازی نویز محیطی، سریهای زمانی مدنظر قرار گیرد، مدلهای heteroscedastic پیشنهاد مناسبی به نظر می رسند که در فرآیندهایی همچون garch نمایان می شود. این مدلها در دو دهه گذشته در کاربردهایی با ویژگیهای غیرگوسی و ناپایدار همانند پدیده های اقتصادی از جایگاه ویژه ای برخوردار می باشند. در این میان مدل garch دارای خصوصیات مهم دنباله دار بودن تابع توزیع احتمال و همچنین مدلسازی ناپایداری از طریق روابط بازگشتی بر روی واریانس شرطی و خوشه بندی آنها می باشد و با توجه به این ویژگیها، مدل مناسبی برای نویز محیطی جمع شونده در کاربردهای پردازش آرایه ای خواهد بود. از جمله این کاربردها می توان سونار را نام برد که با توجه به ماهیت ناپایدار محیط انتشار امواج اکوستیک در زیر آب و نیز وجود پدیده چند مسیره (multipath) نویز جمع شونده می تواند دارای ماهیتی غیرگوسی و ناپایدار باشد. رساله حاضر به ارایه و بررسی روشی نو بر مبنای مدل نویز garch در پردازش آرایه ای می پردازد. در این مسیر پس از بررسی روشهای موجود و معرفی مدل grach، روش پیشنهادی با استفاده از تخمین کارآمد حداکثر احتمال، در جهت تخمین پارامترهای موردنظر در دو حالت باند باریک و باند پهن ارایه می شود. قابل ذکر است مدل پیشنهادی garch از یک طرف می تواند از ماهیت غیرگوسی در مدلسازی داده های واقعی برخوردار باشد و از طرف دیگر بدلیل بهره گیری از تابع گوسی شرطی در تولید نمونه های تصادفی، به خوبی از جذابیتهای محاسباتی مبتنی بر تابع گوسی نیز در روشهای تخمین پارامترها و ارزیابی آنها استفاده نماید. در ادامه برای بررسی بیشتر قابلیتهای روش، عملکرد آن از دو طریق تحلیلی و عددی مورد ارزیابی قرار گرفته است. بررسی مقاوم بودن روش، بررسی تحلیلی خطای مدل آرایه و نیز تخمین کرانه کرامر- رایو از جمله مواردی است که در بخش ارزیابی تحلیلی روش آمده است. از جمله مهمترین ویژگیهای این روش می توان مقاوم بودن در محیطهای نویز غیرگوسی و ضربه ای و نیز مدلسازی ناپایداری از طریق مدلسازی واریانس متغیر با زمان را نام برد که در کنار بهره گیری از روش حداکثر احتمال، می تواند به کارگیری آنرا در محیطهای عملی مناسب سازد. در ادامه به کمک داده های شبیه سازی و واقعی به بررسی عددی عملکرد روش مورد نظر در کاربرد سونار پرداخته شده است. در این بخش به مقایسه روش پیشنهادی و روشهای موجود در کنار کرانه کرامر- رایو، برای تخمین سمت ورود پرداخته شده است. با توجه به نتایج بدست آمده می توان ادعا نمود که مدل پیشنهادی می تواند علاوه بر مدلسازی آماری مناسب نویز جمع شونده و نیز با توجه به بهره گیری از مدل غیریکنواخت مکانی نویز سنسورها، دارای کارایی مناسبتری در تخمین پارامترهای مورد نظر در مقایسه با سایر روشهای موجود باشد.