بررسی انواع کمان ها و تحلیل همبندی در گراف های فازی
چکیده
نظریه گراف به بررسی وجود یا عدم وجود یک کمان و تأثیر آن بر سایر ویژگی‌های یک گراف خلاصه میشود، اما در گرافهای فازی با توجه به اینکه شدت هر کمان یک عدد در بازه [0,1] است، لذا تحلیل کمانها و تأثیر آن بر سایر ویژگی‌های گراف فازی مفصلتر و پیچیدهتر است. در این تحقیق با استفاده از مفهوم شدت همبندی کمانها در گرافهای فازی، کمانها را به سه نوع آلفا-قوی، بتا-قوی و دلتا-کمان دستهبندی میکنیم. با استفاده از این دستهبندی مشخصسازیهایی برای پلهای فازی، درختهای فازی و دورهای فازی بدست میآوریم، همچنین خواص این دستهبندی را در گراف فازی کامل، درخت فازی و متمم یک گراف فازی به طور خاص مورد بررسی قرار میدهیم. این دستهبندی در فهم ساختار اساسی گرافهای فازی، کمینه کردن هزینه و بهبود کارایی سیستم تأثیر بسزایی دارد. با توجه به اینکه مفهوم همبندی وابسته به شدت یک کمان، نقش مهمی در کاربرد گرافهای فازی در علوم مختلف ایفاء میکند، در این تحقیق همبندی در گرافهای فازی را مورد بررسی قرار میدهیم. چون ناهمبند کردن یا ایجاد یک گسستگی در یک گراف فازی بر اساس حذف بعضی از رئوس یا کمانها حاصل میشود، لذا در ادامهی این تحقیق، دو پارامتر همبندی جدید برای یک گراف فازی با عنوانهای همبندی رأس فازی و همبندی کمان فازی تعریف میکنیم. سپس ارتباط این دو نوع همبندی و مینیمم درجهی قوی یک گراف فازی را در قضیهای مشابه قضیه ویتنی که در نظریهی گراف مطرح شده است، مورد بررسی قرار میدهیم. نشان میدهیم در یک گراف فازی کامل این پارامترها با هم برابرند.