مطالعه ی تقارن های مجانبی فضای پاددوسیته در فرمول بندی چرن-سیمونز

نفیسه قربانی

چکیده

نظریه ی پیمانه ای چرن-سیمونز با یک کنش توپولوژیکی معرفی می شود. اگر برای این کنش گروه لی ‎$iso(2,1)$‎ را انتخاب کنیم، می توانیم کنش چرن-سیمونز را با گرانش ‎$2+1$-‎بعدی هم ارز بگیریم؛ با این انتخاب به معادلات حرکت نسبیت عام می رسیم و تبدیلات پیمانه ای با تبدیلات لورنتس موضعی و بازمختصه بندی این گرانش یکی می شوند. گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی نیز به وسیله ی گروه ‎$so(2,2)$‎ در کنش چرن-سیمونز و تبدیلات پیمانه ای آن به دست می آید. ضرب داخلی روی گروه ‎$so(2,2)$‎ را می توان به دو صورت نوشت و در نتیجه دو کنش چرن-سیمونز برای گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی داریم، که جمع هر دو کنش به معادلات حرکت کلاسیک نسبیت عام منجر می شوند. با استفاده از رهیافت هامیلتونی برای کنش چرن-سیمونز و به دست آوردن قیود و مولد های تبدیلات پیمانه ای می توان بارهای سرتاسری این نظریه را به دست آورد و از روی جبر این بارها بار مرکزی را خواند؛ همان طور که خواهیم دید این جبر، تعمیم مرکزی جبر لی است. این جبر را برای دو حالت از پارامترهای پیمانه مطالعه می کنیم که یکی منجر به جبر آفین و دیگری به جبر ویراسورو می شود. مولدهایِ تقارنِ مجانبی گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی در جبر ویراسورو صدق می کنند. در نظریه ی چرن-سیمونز تبدیلات پیمانه ای، با انتخاب مناسب از پارامتر پیمانه ای، به جبر ویراسورو می انجامد. در نتیجه تقارن های مجانبی گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی هم در نظریه ی چرن-سیمونز وجود دارند. بنابراین گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی را می توان به وسیله ی کنش چرن-سیمونز با گروه لی ‎$so(2,2)$‎ توصیف کرد.

اساتید راهنما و مشاور

فرهنگ لران، احمد شیرزاد