ماکزیمم سازی توابع صعودی و همگن مثبت روی سیمپلکس واحد
چکیده
امروزه توابع یکنوا کاربردهای زیادی در اقتصاد پیدا کرده اند، از این رو مساله بهینه سازی این توابع حائز اهمیت فراوان شده است. در فصل دوم توابع صعودی وهمگن مثبت معرفی میشوند. در این فصل خواص و قضایای مرتبط با این توابع و ارتباط آنها با توابع مقدماتی از نوع ماکزیمم یا مینیمم بررسی و مورد مطالعه قرار داده میشوند. فصل سوم ابتدا روش برش زاویه ای معرفی میشود. در ادامه توابع صعودی و همگن مثبت حقیقی گسترش یافته روی سیمپلکس واحد مورد بررسی قرار داده میشوند و همچنین الگوریتمی برای پیدا کردن ماکزیمم مطلق این توابع ارائه داده میشود. این الگوریتم حالتی از روش برش زاویه ای میباشد. برای حل مساله اصلی، یک مساله کمکی حل میشود. روش برش زاویه ای برای ماکزیمم سازی سراسری این توابع به حل مساله کمکی تقلیل می یابد. اساس کار ما توصیف کردن تمامی ماکزیممهای موضعی مساله فوق می باشد پس با مقایسه این مقادیر، ماکزیمم مطلق مساله کمکی را پیدا می کنیم. با استفاده از انتقال متغیرها میتوان مساله پیدا کردن ماکزیمم مطلق توابع صعودی و همگن مثبت حقیقی گسترش یافته با قیود خطی را به مساله پیدا کردن ماکزیمم مطلق توابع صعودی و همگن مثبت حقیقی گسترش یافته روی سیمپلکس واحد تبدیل نمود. در فصل آخر با ارائه نتایج عددی و کاربردهای آن، این روش جدید را مورد بررسی قرار خواهیم داد.