بهبود روش‎های ضرب هم‎نهشتی اعداد بزرگ در آلگوریتم‎های رمزنگاری کلید عمومی

عبدالحسین رضایی

چکیده

در این رساله دو آلگوریتم ضرب هم‎نهشتی مونتگمری بهبود یافته ارائه شده است: آلگوریتم ضرب هم‎نهشتی مونتگمری کانونیکال و آلگوریتم ضرب هم‎نهشتی مونتگمری منعطف. در آلگوریتم ضرب هم‎نهشتی مونتگمری کانونیکال، با استفاده از یک آلگوریتم تبدیل کد جدید که در این رساله آلگوریتم تبدیل کدcsw نامیده می‎شود، یک نحوه نمایش جدید برای مضروب‎فیه ارائه شده‎است که در آن مضروب‎فیه‎‏ًٌََُ‏‎ْ‏ًًٌَُ به رقم‎های صفر و غیرصفر تبدیل شده‎است. در آلگوریتم ضرب هم‎نهشتی مونتگمری کانونیکال، عملیات ضرب مربوط به هر رقم صفر از مضروب‎فیه با هر طول بیتی به کمک یک عملیات ضرب جزئی در عدد صفر و یک عملیات شیفت چند بیتی، تنها در یک پالس ساعت پردازش می‎شود. عملیات ضرب مربوط به هر رقم غیرصفر از مضروب‎فیه نیز به کمک پیش محاسبه و شیفت چند‎بیتی در یک پالس ساعت پردازش می‎شود. برای انجام عملیات شیفت چندبیتی در این حالت، ایده استفاده از برل شیفتر بهبود یافته ارائه شده است. در این رساله با مدل‎سازی به کمک زنجیره مارکف ویژگی‎های آلگوریتم تبدیل کد csw مورد بررسی قرارگرفته‎ است. همچنین تاثیر اٍعمال آلگوریتم ضرب هم‎نهشتی کانونیکال روی عملیات توان رسانی هم‎نهشتی نیز مورد بررسی قرار گرفته‎است. در آلگوریتم ضرب هم‎نهشتی مونتگمری منعطف که بهبودیافته آلگوریتم ضرب هم‎نهشتی مونتگمری کانونیکال است، یک آلگوریتم تبدیل کد جدید ارائه شده‎است. این آلگوریتم تبدیل کد جدید که در این رساله compact sd (signed-digit) نامیده شده‎است، بهبود یافته آلگوریتم تبدیل کد csw می‎باشد. ضمن اثبات ویژگی‎های آلگوریتم تبدیل کد compact sd توسط برنامه نوشته شده در visual c++ و به کمک برنامه mathic [kes99]، از این ویژگی‎ها برای بهبود عملیات ضرب هم‎نهشتی استفاده‎ شده‎است. با اعمال آلگوریتم تبدیل کد compact sd روی مضروب‎فیه، این ورودی به مجموعه‎ای از بخش‎ها تبدیل می‎شود که هر بخش شامل تعدادی صفر متوالی و یک رقم غیرصفر (1 یا 1-) در با ارزش‎ترین مکان می‎باشد. بنابراین در نحوه نمایش مضروب‎فیه تنها تعداد صفر متوالی و علامت رقم غیرصفر نمایش داده می‎شود. با اعمال این نحوه نمایش روی مضروب‎فیه در آلگوریتم ضرب هم‎نهشتی مونتگمری در هر پالس ساعت تنها یک عملیات ضرب باینری (به خاطر رقم غیرصفر 1 یا 1- در با‎‎ ارزش‎ترین مکان هر بخش) و یک عملیات شیفت چند بیتی (متناسب با تعداد صفرهای موجود در هر رقم) مورد نیاز می‎باشد. استفاده از آلگوریتم ضرب هم‎نهشتی مونتگمری منعطف نه تنها باعث کاهش تعداد پالس ساعت مورد نیاز برای انجام عملیات ضرب هم‎نهشتی می‎شود، بلکه باعث ساده شدن عملیات ضرب‎جزئی نیز می‎گردد. آلگوریتم ضرب هم‎نهشتی مونتگمری منعطف قادر است بدون هزینه اضافی، محاسبات در مبناهای مختلف (کمتر از حداکثر مبنای انتخاب شده) را نیز انجام دهد. برنامه پیاده‎سازی سخت‎افزاری به زبان vhdl نوشته شده و توسط modelsim se 10. c شبیه‎سازی شده و به کمک xilinx ise 14.1 سنتز شده و بر روی بورد xilinx virtex6 series fpga xc6vlx75t -2ff484 و xilinx virtex5 series fpga xc5vlx20t -2ff323 پیاده‎سازی شده‎است. علاوه براین تاثیر اعمال آلگوریتم ضرب هم‎نهشتی مونتگمری منعطف در آلگوریتم توان‎رسانی هم‎نهشتی نیز مورد بررسی قرار گرفته‎است در سیستم رمزنگاری خم بیضوی نیز نحوه نمایش اسکالر در عملیات ضرب اسکالر تاثیر زیادی دارد. بنابراین آلگوریتم تبدیل کد ccs که بهبود یافته آلگوریتم تبدیل کد csw می‎باشد، روی آلگوریتم ضرب اسکالر اعمال شده‎است. با اعمال آلگوریتم تبدیل کد ccs، اسکالر به مجموعه‎ای از رقم‎های صفر و غیرصفر تبدیل می‎شود. در این رساله با استفاده از زنجیره مارکف ویژگی‎های آلگوریتم تبدیل کد ccs اثبات شده‎است و از آن‎ها برای بهبود سرعت عملیات ضرب اسکالر استفاده شده‎است. استفاده از آلگوریتم ضرب اسکالر جدید که در این رساله آلگوریتم ضرب اسکالرccs نامیده شده‎است، باعث کاهش تعداد عملیات جمع/تفریق نقطه‎ای مورد نیاز به میزان قابل توجهی می‎گردد. همچنین کاربرد آلگوریتم ضرب اسکالر ccs در شبکه‎های اسکادا مورد بررسی قرار گرفته‎است. تحلیل‎های انجام شده نشان می‎دهد که استفاده از ضرب اسکالر ccs باعث کاهش تعداد پالس ساعت و تعداد عملیات جمع/تفریق نقطه‎ای مورد نیاز در سیستم اسکادا می‎گردد.

اساتید راهنما و مشاور

پرویز کشاورزی