ترکیب خوشه بندیهای سلسله مراتبی با تأکید بر حفظ اطلاعات ساختاری خوشه بندیهای پایه
چکیده
روشهای خوشه بندی روشهای یادگیری بدون ناظر هستند که برای کاوش و شناسایی ساختار داده ها به کار می روند. هدف الگوریتم های خوشه بندی تقسیم بندی الگوهای ورودی است، به نحوی که الگوهایی درون یک خوشه با یکدیگر شبیه و با اعضای خوشه های دیگر متفاوت باشند. به عبارت دیگر خوشه بندی مطلوب آن است که واریانس درونی خوشه ها حداقل و واریانس بین خوشه ها حداکثر باشد. در بسیاری از کاربردها خوشه بندی هایی که یک توصیف سلسله مراتبی از داده ها را ارایه دهند مطلوب تر می باشند. خوشه بندی های سلسله مراتبی به جای ارایه مجموعه ای از خوشه های مجزا یک سلسله مراتب از آنها ارایه می دهند. برای نمایش خوشه های ایجاد شده از الگوریتم های خوشه بندی سلسله مراتبی از یک ساختار درختی به نام دندروگرام استفاده می شود که نحوه تقسیم شدن الگوها در خوشه ها را نشان می دهد. به طور کلی روشهای خوشه بندی سلسله مراتبی هنگامی نسبت به روشهای غیر سلسله مراتبی ترجیح داده می شوند که تعداد خوشه مطلوب داده ها معین نباشد و یا به دست آوردن رابطه بین خوشه ها موردنظر باشد. در روشهای با نظارت در شناسایی الگو ترکیب تصمیم یک راهکار کارا برای حل مسایل پیچیده به شمار می آید. اخیراً ترکیب خوشه بندی ها نیز به منظور بهبود کارایی و مقاومت خوشه بندی به کار گرفته شده است. تا کنون روشهای ترکیب خوشه بندی به ترکیب خوشه بندی های مسطح محدود شده و بر روی ترکیب خوشه بندی های سلسله مراتبی تحقیقی انجام نشده است. آنچه که تا کنون برای ترکیب خوشه بندیهای سلسله مراتبی ارایه شده آن است که ابتدا باید آنها را به خوشه بندیهای مسطح تبدیل کرده و سپس الگوریتم های ترکیب مسطح را بر روی آنها اعمال نمود. در این تبدیل از هر خوشه بندی سلسله مراتبی فقط یک سطح که یک خوشه بندی مسطح از داده ها است حفظ می شود و اطلاعات بقیه سطوح از دست می رود. بنابراین الگوریتم ترکیب از همه اطلاعات موجود در خوشه بندیهای سلسله مراتبی ورودی استفاده نمی کند و بدین دلیل این الگوریتم بهینه نخواهد بود. در این رساله مفهوم ترکیب خوشه بندی های سلسله مراتبی معرفی شده و یک چارچوب کلی برای ارایه الگوریتم در این زمینه پیشنهاد شده است. در این چارچوب ابتدا برای هر خوشه بندی سلسله مراتبی یک ماتریس توصیف استخراج می شود. سپس با تجمیع ماتریس های توصیف خوشه بندیهای پایه با یکدیگر یک ماتریس تجمیعی به دست می آید که خوشه بندی نهایی از روی آن ایجاد می شود. عملگر تجمیع باید ویژگیهای ساختاری دندروگرام های پایه را حفظ کند. هر دندروگرام را می توان به صورت یک ماتریس توصیف نشان داد، اما متناظر با هر ماتریس دلخواه یک دندروگرام وجود ندارد. در این رساله دو راهکار برای تجمیع ماتریس های توصیف ارایه شده است. در راهکار اول مجموعه ای از عملگرهای تجمیع بر اساس معیارهای حداقل مربع خطا، تباین رنی و تباین ینسن- شانون برای تجمیع ماتریس های توصیف به کار رفته است. نتایج آزمایشهای انجام شده نشان داد که روشهای ترکیب ارایه شده بر اساس این عملگرها خوشه بندی های مناسب تری نسبت به الگوریتم های استاندارد ایجاد می کنند. گرچه روشهای ترکیب ارایه شده بر اساس راهکار اول نتایج مطلوبی در ترکیب خو شه بندی ها ایجاد کرده است، اما در این روشها نیاز به تنظیم پارامترهای زیادی به صورت آزمون وخطا می باشد. به علاوه، در روشهای ارایه شده بر اساس راهکار اول مرحله ای با نام بازیابی دندروگرام وجود دارد که تاثیر زیادی بر کیفیت دندروگرام نهایی دارد. بنابراین در راهکار دوم روشی ارایه شده است که به مرحله بازیابی دندروگرام نیاز ندارد. در این روش الگوریتم بستار حداقل- تعدی به گونه ای تغییر داده شده است که از یک مجموعه ماتریس توصیف یک ماتریس توصیف متعدی ایجاد کند. در این روش برای توصیف دندروگرام های پایه از ماتریس های توصیف شباهت استفاده شده است. نتایج آزمایشهای انجام شده بر روی داده های شناخته شده برتری خوشه بندی های حاصل از این روش را بر روشهای خوشه بندی عمومی نشان می دهد. در نهایت دو کاربرد از روشهای ترکیب درخت ارایه شده است. در اولین کاربرد نشان داده شده است که ترکیب خوشه بندیهای سلسله مراتبی می تواند به عنوان راهکاری برای خوشه بندی سلسله مراتبی داده های ناقص (و بدون تخصیص مقدار به داده های ناقص) به کار رود و در دومین کاربرد ترکیب درختها در بازنمایی و تطبیق چندمقیاسی شکل اشیاء ارایه گردید. نتایج آزمایشهای انجام شده برای ارزیابی روشهای پیشنهادی کارایی مناسب آنها را در این دو کاربرد نشان می دهد.