قضایای نقطه ثابت دوتایی در فضاهای متریک و کاربردهای آن
چکیده
مفهوم نقاط ثابت دوتایی را باسکار و لکشمیکنتام در سال 2006 معرفی کردند، آن ها چند قضیه نقطه ثابت دوتایی برای نگاشت های یکنوای مخلوط در فضاهای متری جزئی به دست آوردند و این قضایا را در اثبات وجود و یکتایی جواب مسائل مرزی به کار بردند. پس از آن لکشمیکنتام و جریچ چند قضیه نقطه ثابت دوتایی و نقطه انطباق دوتایی را برای دو نگاشت f و g که دارای خاصیت g-یکنوای مخلوط است، به دست آوردند. از آن پس قضایای نقطه ثابت دوتایی بسیاری توسط دیگر مولفان به دست آمده و کاربردهایی از آن به ویژه در اثبات وجود جواب برای معادلات دیفرانسیل و انتگرال داده شده است. اخیرا امینی هرندی با روشی نو قضایای نقطه ثابت دوتاییو سه تایی را مطالعه کرده است. در این پایان نامه، نخست به بررسی وجود نقاط ثابت دوتایی نگاشت های انقباضی در فضاهای متری جزئی می پردازیم، سپس در چارچوب فضاهای متری جزئا مرتب نگاشت های انقباضی تعمیم یافته را معرفی نموده و نقاط ثابت دوتایی چنین نگاشت هایی را بررسی می کنیم. همچنین چندین کاربرد از نتایج حاصله را در حل مسائل مقدار مرزی متناوب و معادلات انتگرال ارائه خواهیم کرد، سرانجام نقطه انطباق دوتایی را برای دو نگاشت f و g که در یک شرط انقباضی ضمنی صدق می کند، به دست می آوریم.