وجود جواب های چندگانه مثبت برای دستگاه های معادلات بیضوی شبه خطی با توان بحرانی هاردی-سوبولف و تابع وزن تغییرعلامتی
چکیده
در این پایان نامه، با تمرکز بر روی روش های تغییراتی به بررسی دستگاه های معادلات بیضوی شبه خطی با شرط مرزی دیریکله شامل عملگر $ p $ -لاپلاسین پرداخته ایم و وجود و چندگانگی جواب های آنها را به اثبات رسانیده ایم. این پایان نامه به شرح زیر سازماندهی شده است. درفصل نخست پیش درآمدی از مفاهیم و قضایای پایه ای مورد نیاز را بیان می کنیم و به طور مختصر به روش های استفاده شده در این مجموعه می پردازیم. در فصل دوم به بررسی دستگاه بیضوی شبه خطی با غیرخطی های مقعر-محدب و توان بحرانی سوبولف در دامنه ی هموار می پردازیم. در فصل سوم، وجود جواب های چندگانه مثبت رده ای از دستگاههای بیضوی شبه خطی با غیرخطی های مقعر-محدب، شامل توان بحرانی هاردی-سوبولف و یک تابع وزن تغییرعلامتی را اثبات می کنیم. در پایان، نتایج اصلی این پایان نامه را با بهره گیری از کلیات ذکرشده ی فصول قبل در فصل چهارم مطرح می کنیم. در این فصل، با تغییر و تلفیق مدل های بیان شده و اضافه کردن توابع وزن دار تغییر علامتی به تمام بخش های معادلات دستگاه های فصل دوم و سوم، نتایج را گسترش داده و اثبات کرده ایم.