بررسی پایداری حالت همگام نگاشت های لجیستیک در شبکه های پیچیده
چکیده
امروزه همگام سازی به عنوان یکی از مهمترین پدیده های طبیعی مطرح می شود. همگام سازی در بسیاری از زمینه های زیستی، اجتماعی، فیزیکی و ... . کاربرد دارد. هر کجا که از همگام سازی نام می بریم، بی گمان باید از آشوب وسیستم های دینامیکی نیز یاد کرد. زیرا مسئله ی همگام سازی یکی از مهمترین مسائل مطرح شده در نظریه ی آشوب و سیستم های دینامیکی است. سیستم های آشوب ناک، به سیستم هایی اطلاق می شود که حساس به شرایط اولیه بوده و رفتار آن ها در مدت زمان طولانی غیر قابل پیش بینی است. سیستم های دینامیکی را به دو دسته ی زمان پیوسته و زمان گسسته تقسیم کرده ایم. تحولات نوسان گرها در سیستم های زمان پیوسته توسط معادلات دیفرانسیل و در سیستم های زمان گسسته توسط روابط بازگشتی بررسی می شوند. همگام سازی را می توان از دو جنبه ی همگام سازی سرتاسری و همگام سازی موضعی بررسی نمود و شرایط هر یک از این حالت ها را پیدا کرد. موضوعِ مهمی که در همگام سازی مطرح است، پایداریِ حالتِ همگام است. منظور از پایداریِ حالتِ همگام این است که سیستم بعد از اعمال اختلال، به حالتِ همگام خود بازگردد و همه ی نوسان گرها دوباره همگام شوند. برای بررسی پایداریِ حالتِ همگام روش های تابع پایداری اصلی و سنجه ی ماتریسی را به کار برده ایم. روش تابع پایداری اصلی اغلب برای سیستم های زمان پیوسته و روش سنجه ی ماتریسی برای سیستم های زمان گسسته به کار می رود. در روش تابع پایداری اصلی، نیاز به دانستن معادله ی حاکم بر نوسان گرها و دانستن مقدار پارامتر آشوب داریم ولی در روش سنجه ی ماتریسی فقط نیاز به دانستن توپولوژی شبکه داریم. در عوض روش تابع پایداری اصلی شرط لازم و کافی و روش سنجه ی ماتریسی شرط کافی را برای همگام سازی در اختیار ما می گذارد. یک نمونه از سیستم های زمان گسسته، نگاشت های لجیستیک هستند. این نگاشت ها را بر روی شبکه های بی مقیاس، منظم، تصادفی و جهان کوچک شبیه سازی خواهیم کرد و شرایط همگامی و پایداری حالتِ همگامِ هر کدام از این شبکه ها را با استفاده از روش های تابع پایداری اصلی و روش سنجه ی ماتریسی، پیدا خواهیم کرد. در آخر هم این شبکه ها را با یک دیگر مقایسه کرده و بررسی می کنیم که کدام شبکه ها می توانند همگام باشند و همگامی آن ها پایدار است یا خیر.