پایان‌نامه

محاسبه ضرایب لاپلاسی درخت ‍ ها، گراف های تک دور، دو دور و سه دور

الهه بنی اسدی

چکیده

فرض کنید ‎ g‎ یک گراف با ماتریس مجاورت ‎a‎ و d ‎ یک ماتریس قطری است که درایه های روی قطر اصلی آن همگی درجات رئوس ‎ g ‎اند. در اینصورت ماتریس ‎l = d‎ - ‎a ‎ را ماتریس لاپلاسین ‎ g ‎ نامیده و ریشه های چندجمله ای ‎?(g,x) =det(xi‎ - ‎l)‎ را مقادیر ویژه لاپلاسی گراف ‎ g می نامیم. ضرایب این چند جمله ای را ضرایب لاپلاسی گراف ‎ g ‎ می نامیم. محاسبه ضرایب لاپلاسی با تعداد درخت های فراگیر گراف ‎ g رابطه ی مستقیم دارد. در این پایان نامه ضرایب لاپلاسی گراف های تک دور، دو دور و سه دور را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین برخی از ویژگی های ضرایب چندجمله ای لاپلاسی درخت ها را مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت، تعداد درخت های فراگیر گراف هایی با اعداد دوری ‎0‎ ، ‎1‎، ‎2‎ و ‎3‎ را محاسبه می کنیم.

اساتید راهنما و مشاور

مجتبی قربانی

پایان‌نامه‌های مشابه

  • مطالعه ضرایب لاپلاسی و شاخص وینر گراف ها

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی - دانشکده علوممحدثه رومنا

    ساختار مولکولی ترکیبات شیمیایی را می توان به صورت چند ضلعی ها، مسیرها، درخت ها و یا غیره مدل سازی نمود. بطور کلی گراف مولکولی، گرافی است که به یک ساختار مولکولی نسبت داده می شود. در این گراف، هر اتم از مولکول شیمیایی به عنوان یک راس و پیوند بین اتم ها یال های گراف نامیده می شود‎.

  • مقادیر ویژه و مقادیر ویژه لاپلاسی یک گراف و کاربرد های آن در محاسبه انرژی فولرن

    پایان‌نامه۲۰۱۰وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کاشان - دانشکده علومغلامحسین فتح تبار فیروزجایی

  • بررسی مقادیر ویژه و پوچی درخت ها، دندریمرها و گراف های تک دور

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی - دانشکده علوم پایهمهین سنقری

    معرفی پوچی گراف /رابطه ی بین پوچی و ساختار گراف/ بررسی طیف ضرب کرونا/ بررسی یک ضرب جدید و طیف آن/ بررسی پوچی گرافهای دارای رأس برشی محاسبه پوچی چند دسته از دندریمرها/پوچی گراف هایی با یک درخت آویزان/ محاسبه ی پوچی یک گراف تک دور با استفاده از عدد تطابقی آن/تعیین گراف هایی با پوچی

  • اندیس راندیک در درخت ها و گراف هایی با یک دور

    پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی - دانشکده علوم پایههوناز سلطانی

    " نمایش تصویری گراف ها چنان قابل فهم و واضح است که اغلب، شیمی دان ها بی توجه به ساختار جبریشان، آن ها را بررسی می کنند، اما بدیهی است که آشنایی با نظریه ی گراف ها، برای درک عمیق تر ویژگی گراف ها ضروری است. " ولادو پریلاگ درک عمیق تر اکثر موضوعات، بر پایه ی شناخت ساختار ریاضی دستگ

  • شعاع طیفی لاپلاسین بی علامت در گراف های 1-دور و 2-دور با n رأس و k رأس آویزان

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه زنجان - دانشکده علوممعصومه حسین پور

    فرض کنید gیک گراف همبند، غیرجهت دارساده باn رأس و mیال باشد. عددچرخه گراف g به صورت m-n+1 تعریف می شود. برای اعداد بدست آمده 1 یا 2، g را به ترتیب1- دور یا 2- دور می نامیم. شعاع طیفی گراف g به صورت بزرگترین مقدارویژه ی ماتریس مجاورت g تعریف می شود. در این رساله به بررسی نتایج شعا

اسناد مشابه