دراین پایان نامه ابتداp-گروه هاو گروه های پوچ توان کلاس 2 را معرفی کرده و چندین خاصیت مقدماتی آن هارا بیان می کنیم.سپس 2-گروه های 2 مولدی کلاس 2 را دسته بندی می کنیم.در ادامه حاصلضرب تانسوری ناآبلی گروه ها راتعریف می کنیم که از آن تعریف تانسورمربعی ناآبلی یک گروه نتیجه می شود.سپس با بیان چند خاصیت به محاسبه ی تانسور های مربعی نا آبلی یک گروه فرادوری متناهی شکافنده و گروه های دسته بندی شده فوق می پردازیم.
مفهوم حاصل ضرب تانسور ناآبلی، برای اولین بار توسط وایتهد و تانسور مربعی ناآبلی توسط کیت دنیس معرفی شد و برخی از نظریه های اولیه ی تانسور مربعی ناآبلی در کارهای سی. میلر مورد بررسی قرار گرفته است. بعد از آن آر. برون و جی. لودی ،هنگام بررسی نتایج قضیه ی ون کمپ
اگر g یک p-گروه پوچ توان (نامتناهی) از نمای کران دار باشد آن گاه تانسور مربعی (به همین ترتیب مربع خارجی)نیز یک p-گروه (نامتناهی)است. در این پایان نامه، عکس این موضوع را تحت چند محدودیت بررسی می کنیم. هم چنین، ثابت می کنیم که اگر g یک گروه با تولید متناهی باشد به طوری که آبلی شده
اگر n یک عدد صحیح باشد و ?_n:g?g با ضابطه ?_n(g)=g^n یک درون ریختی ازg باشد، آن گاه به ازای هر x و y از g،?(xy)?^n=x^n y^n. دراین صورت g را یک گروه n-آبلی گوییم. نشان می دهیم که هر گروه n-آبلی حاصلضرب مستقیم یک n-گروه، یک (1-n)-گروه و یک pn(1-n)-گروه آبلی است. در این پایان نامه ب
فرض کنید عدد صحیح باشد و یک گروه و با ضابطه باشد. اگر همریختی باشد، گروه را آبلی و اگر تکریختی (بروریختی) باشد، آنگاه را از رده ، به ترتیب، می نامیم. در این پایان نامه گروه های آبلی را مطالعه کرده و یک مشخصه سازی برای گروه-های واقع در یا ارائه می دهیم. همچنین یک توصیف حسابی از مج