الگوی رگرسیون چندک غیرخطی به کمک تابع مفصل
چکیده
هنگامی که توزیع باقی مانده ها نرمال نباشد و نقاط دور افتاده داشته باشیم، پایداری نتایج الگوی رگرسیون حداقل مربعات معمولی ضعیف است، در حالی که رگرسیون چندک این محدودیت ها را ندارد. رگرسیون چندک ابزار اولیه ای برای برآورد چندک های شرطی متغیر وابسته در مقابل متغیر مستقل است. این نوع از رگرسیون برای اندازه گیری اثر متغیرهای مستقل به روی متغیر وابسته، نه تنها در مرکز توزیع بلکه در دم بالا و پایین نیز مورد استفاده قرار می گیرد. رگرسیون چندک خطی اولین بار توسط کانوکر و باست (1978) معرفی گردید. با توسعه رایانه، رگرسیون چندک به ابزاری مفید برای تجزیه و تحلیل داده ها در بسیاری از زمینه ها تبدیل شد. با توجه به کاربرد رگرسیون چندک خطی در زمینه های مختلف، پائول (1986) الگوی رگرسیون چندک غیرخطی را توسعه بخشید. انگل و مانگنلی (2000) سازگاری این الگو را مورد بررسی قرار دادند. نظریه مفصل در سال 1959 توسط اسکلار بدین گونه مطرح گردید که توزیع توأم را می توان به دو بخش توزیع های حاشیه ای و تابع مفصل، که ساختار وابستگی متغیرها را نشان می دهد، تقسیم نمود. اولین مقاله در راستای مطالعه وابستگی میان متغیرهای تصادفی که مفصل در نقش کلمه کلیدی یا عنوان در آن استفاده شده، توسط شوایزر و ولف در سال 1981 انجام شده بود. با توجه به تحقیقات و مطالعاتی که تاکنون در زمینه تابع مفصل و اندازه وابستگی دمی انجام پذیرفته است، فصل اول را به بیان تعاریف و مفاهیم مورد نیاز در این زمینه اختصاص داده ایم. در فصل دوم به معرفی تابع مفصل، اندازه های وابستگی دمی و بسته نرم افزاری تابع مفصل در این زمینه ها پرداخته ایم. در فصل سوم الگوی رگرسیون چندک خطی را به طور کامل معرفی نمودیم. سپس خواص و قضایای مرتبط با این الگو و بسته نرم افزاری رگرسیون چندک در محیط r را مورد بررسی قرار دادیم. در فصل چهارم الگوی رگرسیون چندک مفصل را که اولین بار توسط بویه و سالمون (2002) مطرح گردید، معرفی نمودیم. ادامه ی این فصل را به بررسی برخی از ویژگی های الگو های رگرسیون چندک مفصل اختصاص دادیم. در پایان، به بررسی ارتباط بین اندازه های وابستگی دمی و منحنی های رگرسیون چندک مفصل پرداختیم.