استفاده از توابع متعامد کسری برای حل مسائل مقدار مرزی معادلات دیفرانسیل معمولی
چکیده
در زمینه های علوم و مهندسی مسائلی وجود دارند که روی بازه های بی کران مطرح می شوند. روش های متفاوتی برای حل این گونه مسائل پیشنهاد شده اند که روش رایج در این زمینه، استفاده از توابع متعامد لاگر و هرمیت می باشد. یکی از روش های کارا برای حل این گونه مسائل، استفاده از روش های طیفی و به خصوص روش شبه طیفی با استفاده از توابع پایه ای متعامد کسری می باشد. در این پایان نامه برآنیم که چگونگی حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از توابع متعامد کسری را ارائه کنیم. برای این کار به معرفی توابع متعامد می پردازیم. هم چنین چرایی استفاده از این توابع در روش های طیفی را مطرح می کنیم. سپس به معرفی روش های طیفی و به خصوص روش شبه طیفی، می پردازیم. در ادامه، توابع متعامد کسری و تقریب با استفاده از این توابع مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در پایان نیز، سه مسأله مهم لین-امدن، ناگامو و کاماسا-هلم، که در بازه نیمه متناهی روی می دهند را با استفاده از توابع متعامد کسری حل کرده و نتایج حاصل را مورد بررسی قرار می دهیم.