در این پایان نامه ابتدا به بررسی میانگین پذیری کان دوگان دوم جبرهای باناخ منظم آرنزی پرداخته و شرایط لازم و کافی را برای میانگین پذیری کان این جبرها بیان می کنیم. همچنین این مفهوم را با زبان دنباله های دقیق کوتاه مورد بررسی قرار می دهیم. در پایان میانگین پذیری کان مانند c- جبرها رفتار می کنند. یعنی اگر s نیم گروه حذف پذیر و (s.w) منظم آرنزی باشد آنگاه؛ (s.w) میانگین پذیر است اگر و تنها اگر (s.w) میانگین پذیری کان باشد.
در این پایان نامه، به سه مفهوم کلی میانگین پذیری، میانگین پذیری ضعیف و -n میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم جبر باناخ a می پردازیم. در ابتدا مفهوم میانگین پذیری دوگان دوم جبر باناخ را بیان کرده و نشان خواهیم داد که جبر باناخ a خاصیت میانگین پذیری را از دوگان دوم خود
جبر باناخ a را n-میانگین پذیر ضعیف می نامیم هرگاه هر اشتقاق از a بتوی n-امین دوگان آن داخلی باشد. در این پایان نامه ابتدا نشان داده ایم که تحت چه شرایطی الحاقی دوم یک اشتقاق، یک اشتقاق است. سپس ثابت کرده ایم برای nهای بزرگ تر از 1، n-میانگین پذیری ضعیف **n، a-میانگین پذیری ضعیف a
مفهوم میانگین پذیری ریشه در آغاز نظریه اندازه مدرن دارد. پس از سال 1940 میانگین پذیری به یک مفهوم مهم در آنالیز هارمونیک تبدیل شد. جانسن ltrfootnote{johnson} کسی بود که نظریه میانگین پذیری جبرهای باناخ را ابداع کرد. اما مفهوم میانگین پذیری ضعیف اولین بار توسط دیلز ltrfootnot
در این رساله اشتقاق و ضرب اول و دوم آرنس را برای جبر های باناخ معرفی می کنیم.در حالت خاصی که دوگان دوم جبر باناخ مجهز به ضرب آرنس باشد در مورد اینکه محت چه شرایطی ترانهاده ی دوم اشتقاق d یک اشتقاق است ، بحث می کنیم. نشان می دهیم که میانگین پذری دوگان دوم جبر باناخ ، میانگین پذری
نشان میدهیم برای n ,n>1-میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم یک جبر باناخ a n-میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه می دهد. اما در مورد n=1 در حالت کلی چنین نیست. همچنین نشان می دهیم در برخی شرایط خاص میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم یک جبر باناخ نسبت به هر یک از ضربهای آرنز با یکدیگر معادلند. سپس م