تقریب با تابع هموار و بدون هیچ نقطه بحرانی در فضاهای باناخ تفکیک پذیر

هادی بیدخوری

چکیده

در این پایان نامه به مطالعه تقریب توابع پیوسته در فضاهای باناخ می پردازیم. ماابت می کنیم که اگر x یک فضای باناخ بینهایت بعدی با فضای دوگان تفکیک پذیر x* باشد آنگاه هر تابع پیوسته f:x?ir را می توانیم به طور یکنواخت توسط تابعی هموار از رده c1 تقریب بزنیم که هیچ نقطه بحرانی نداشته باشد. ما همچنین شرایطی را روی فضای باناخ تفکیک پذیر x ایجاد می کنیم تا بتوان تابع تقریب زننده را هموار از رده ی cp برای p?{n}?{?} اتخاذ کرد. و یکی از نتایج مهم آن عبارت است از : هرگاه x یک فضای باناخ بینهایت بعدی با دوگان تفکیک پذیر x0 باشد آنگاه مجموعه تمام توابع حقیقی مقدار هموار از مرتبه c1 روی x که هیچ نقطه بحرانی نداشته باشند در فضای توابع پیوسته حقیقی مقدار روی x چگال است.

اساتید راهنما و مشاور

فرید بهرامی