مساله تخصیص مقادیر ویژه جزیی در سیستم های کنترل خطی
چکیده
در این پایان نامه، مساله تخصیص مقادیر ویژه جزیی را برای سیستم های کنترل خطی شرح می دهیم. این مساله برای سیستم هایی به کار می رود که نزدیک به پایداری هستند. به عبارت دیگر، تعداد کمی از مقادیر ویژه حلقه باز سیستم، در ناحیه پایداری قرار ندارد و تنها همین تعداد کم نیاز به تخصیص دوباره دارند. با توجه به اهمیت این مساله در نظریه کنترل و بهینه سازی، روش های مختلفی برای حل آن ارایه شده است مانند: روش روابط متعامد و روش آرنولدی و ... که ما در ابتدا به بررسی این روش ها پرداخته و سپس با استفاده از روش تجزیه شور جزیی و تبدیلات تشابهی در سیستم های کنترل خطی، روش جدیدی را معرفی می کنیم که در مقایسه با روش های دیگر به محاسبات ساده تری نیاز دارد. برای حل مساله با این روش، ابتدا با استفاده از تجزیه شور جزیی یک پایه متعامد روی زیرفضای ناوردای وابسته به مقادیر ویژه ناپایدار سیستم را پیدا می کنیم. سپس با کاربرد تبدیلات تشابهی در سیستم های کنترل خطی، ماتریس پس خورد حالتی را محاسبه می کنیم که مقادیر ویژه موردنظر را به سیستم حلقه بسته اختصاص دهد. با توجه به اهمیت مینیمم سازی نورم ماتریس پس خورد حالت در بهینه سازی سیستم کنترل خطی، با استفاده از روش پیشنهادی و مفهوم گراف انتقال حالت، ماتریس پس خورد حالتی را به دست می آوریم که دارای نورم کمینه است. در انتها نیز مساله تخصیص مقادیر ویژه جزیی را برای پایداری سیستم های خطی دوبعدی گسسته زمانی، با روش جدید حل می کنیم. در انتهای هر بحث، برای شرح بیش تر مثال عددی نیز آورده شده است.