توسیع هایی از حلقه های قویا تمیز و بررسی خواص آنها
چکیده
در این پایان نامه، ابتدا تعریفی از حلقه ی قویا تمیز ارائه می دهیم و نشان می دهیم اگر حلقه ی r قویا تمیز باشد، آنگاه هر ایده آل این حلقه قویا تمیز است. همچنین حلقه هایی مانند r را بررسی می کنیم که حلقه ی m_n (r)، قویا تمیز نیست. در ادامه شرایطی را ارائه می دهیم که برای هر n>1، m_n (r) قویا تمیز است. بعلاوه، این نتایج را به حلقه ی ماتریس های بالا مثلثی گسترش می دهیم. در ادامه از حل پذیری معادله ی درجه ی دوم ساده در r، به قویا تمیز بودن حلقه ی m_2 (r) می رسیم. همچنین نشان می دهیم حلقه ی m_2 (r) قویا تمیز است، اگر و تنها اگر m_2 (r[[x]]) قویا تمیز باشد، اگر و تنها اگر m_2 (r[x]?x^n ) قویا تمیز باشد، اگر و تنها اگر m_2 (rc_2 ) قویا تمیز باشد. سپس بررسی می کنیم که چه هنگام حلقه ی ماتریس های ?×? روی حلقه ی موضعی، قویا تمیز است. چندین معیار هم ارز برای حلقه ی ماتریس های مربعی روی حلقه ی موضعی جابجایی ارائه می دهیم که حلقه ی ماتریس های?×?، قویا تمیز باشد. در آخر نشان می دهیم چه هنگام ماتریس a روی ?_((p) ) قویا تمیز است.