طیف درهم تنیدگی نردبان های اسپینی فری مغناطیس (t,s): با جفت شدگی پادفرومغناطیس
چکیده
طیف درهم تنیدگی که به صورت مجموعه ی ویژه مقادیر ماتریس چگالی کاهش یافته ی یک حالت معین تعریف می شود، حاوی اطلاعات بیشتری نسبت به آنتروپی درهم تنیدگی است، چون با داشتن طیف درهم تنیدگی می توان آنتروپی درهم تنیدگی را به دست آورد اما عکس این مطلب صادق نیست. این طیف علاوه بر نشان دادن میزان درهم تنیدگیِ سیستم می تواند گذار فازهای توپولوژیکی، که نظریه ی شکست تقارنی لاندائو قادر به توضیح آن ها نیست را نشان دهد. به همین دلیل در سال های اخیر طیف درهم تنیدگی در مدل های مختلفی مطالعه شده است. این مطالعات نشان می دهد که طیف درهم تنیدگی در محدوده ی انرژی های پایین طیف توافق بسیار خوبی با طیف انرژی حالت های لبه ای دارد. بررسی ها در اثر کوانتومی کسری هال و در نردبان های اسپینی هایزنبرگ وجود این رابطه را تائید می کنند. در این پایان نامه سعی کرده ایم که هامیلتونی درهم تنیدگی مربوط به نردبانِ اسپینی فری مغناطیس را به صورت تحلیلی محاسبه کنیم. مطالعات خود را در حدی که جفت شدگی بین پله ها بزرگتر از جفت شدگی در راستای پایه ها، و همچنین برهم کنش اسپین های پله از نوع پادفرومغناطیس است، انجام می دهیم. با توجه به این فرض می توان از نظریه ی اختلال استفاده کرد. در تقریب مرتبه اول اختلال و در حالت نردبان همسانگرد، هامیلتونی درهم تنیدگی برابر با هامیلتونی یک زنجیره ی فری مغناطیس یعنی هامیلتونی یکی از زیرسیستم ها است، که در آن برهم کنش بین اسپین های همسایه ی اول وجود دارد. در مرتبه ی دومِ اختلال نیز هامیلتونی درهم تنیدگی همچنان هامیلتونی یک زنجیره است با این تفاوت که تصحیحات بیشتری در آن وارد می شود. به عبارت دیگر در هامیلتونی درهم تنیدگی مرتبه ی دوم برهم کنش های ناشی از همسایه های بعدی نیز وارد می شود که می تواند طیف انرژی را تغییر دهد. پس از محاسبه ی هامیلتونی درهم تنیدگی می توان با استفاده از نظریه ی موج اسپینی، طیف درهم تنیدگی برای نردبان فری مغناطیس با اندازه ی اسپین (1و2/1) را به دست آورد. در مورد نردبان ناهمسانگرد نیز این رابطه برقرار است و طیف درهم تنیدگی نشان دهنده ی طیف انرژی مربوط به یکی از زیرسیستم است.