مسائل بهینه سازی برداری در فضاهای آسپلند و تحدب تعمیم یافته
چکیده
این پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است. در فصل اول به بیان مفاهیم اولیه ی مورد نیاز در این پایان نامه می پردازیم. عمده ی مطلب مورد استفاده در این بخش زیر دیفرانسیل و انواع آن تحت عناوین زیردیفرانسیل کلارک، کلارک-راکفلر، فرشه و حدی می باشد. در فصل دوم خواصی از توابع پیش محدب پایا ، محدب پایانما و زیردیفرانسیل های کلارک، کلارک-راکفلر و حدی توابع ، همچنین هم ارزی بین نابرابری شبه تغییراتی برداری و مسئله ی بهینه سازی برداری مقید مربوط به آن ها ارائه می شود. همچنین روابط بین تحدب تعمیم یافته ی توابع دیفرانسیل ناپذیر و یکنوایی زیردیفرانسیل آن ها مورد مطالعه قرار می گیرد. علاوه بر این به مشخصه سازی توابع محدب نما و شبه محدب تحت دو خاصیت ثابت تابع و زیردیفرانسیل آن پرداخته می شود. در فصل سوم مفهوم خطی نما و خطی نمای تعمیم یافته غیرمحدب توابع دیفرانسیل ناپذیر با استفاده از مشتق دینی و مشتق کلارک در فضای باناخ معرفی می شود. هم چنین مشخصه سازی توابع خطی نمای تغییر ناپذیر و مجموعه جواب مسئله ی بهینه ی مربوط به توابع دیفرانسیل ناپذیر و غیرمحدب بیان شده است. در فصل چهارم کاربردهای جدیدی از زیردیفرانسیل های حدی در بهینه سازی غیر هموار و آنالیز تغییراتی ارائه می شود و رفتار لیپشیتز نگاشت حل پارتو در مسائل بهینه سازی برداری نیم نامتناهی غیر محدب مورد مطالعه قرار می گیرد.