تعمیم های مختلف توزیع وایبل و کاربردهای آن ها
چکیده
در متون آماری مدل های زیادی جهت توصیف و تحلیل داده ها ارایه شده که هر یک از آن ها برای نوع خاصی از داده ها مناسب است. در این میان، توزیع وایبل یکی از مهم ترین توزیع های آماری است که در آمار نظری و کاربردی نقش کلیدی دارد. به ویژه اهمیت این توزیع در تحلیل داده های طول عمر آشکار می شود. تابع توزیع وایبل ساختار ساده ای دارد و تابع نرخ خطر آن یکنوا می باشد. بنابراین برای تحلیل نرخ خطرهای غیر یکنوا مانند وان حمامی یا وان حمامی وارون مناسب نیست. از این رو بسیاری از پژوهشگران سعی کرده اند تعمیم هایی از توزیع وایبل ارایه نمایند که تابع نرخ خطر آن ها حالت های غیر یکنوا را نیز شامل شود. حاصل این تلاش ها ارایه توزیع های طول عمر جدیدی است که هر یک از آن ها به نوعی و متفاوت از دیگری توزیع وایبل را به عنوان حالت خاص در بر می گیرند. در این پایان نامه پس از ارایه مفاهیم مقدماتی و آشنایی مختصر با توزیع وایبل به معرفی روش های متداول تعمیم دادن توزیع های آماری می پردازیم. به عبارت دیگر با خانواده توزیع های مرکب، ارتجاعی و بتا آشنا خواهیم شد. سپس با استفاده از هر یک از این روش ها توزیع وایبل را تعمیم داده و ویژگی های توزیع های معرفی شده را بررسی خواهیم کرد. در هر یک از فصل های پایان نامه با استفاده از مجموعه داده های واقعی به بحث پیرامون توانایی هر یک از تعمیم های معرفی شده در زمینه تحلیل داده های واقعی می پردازیم. همچنین، با استفاده از روش بوت استرپ اندازه های اریبی و خطای استاندارد برآوردگرها را برآورد کرده و بازه های اطمینان برای پارامترها در مجموعه داده های واقعی ارایه خواهیم نمود.