روش آنالیز هوموتوپی برای قیمت گذاری اختیار معامله تحت مدل بلک-شولز
چکیده
امروزه قراردادها متداول ترین ابزارهای مالی هستند. به همین دلیل با افزایش تقاضا برای این ابزار مالی، مساله ی قیمت گذاری قراردادها یکی از مهم ترین مسائل اقتصادی است. با گسترش مدل های تصادفی، نیاز به روش های محاسباتی تصادفی باعث ایجاد رشته ای جدید به نام مهندسی مالی شد. ارائه ی مدل بلک-شولز در سال 1973، معادلات دیفرانسیل جزئی را بیش از پیش مورد توجه افراد در زمینه ی اقتصاد قرار داد. بنابراین برای تعیین قیمت قراردادهای اختیار نیاز به راه حلی ساده ودقیق برای این معادلات دیفرانسیل جزئی است. روش آنالیز هوموتوپی یک روش تحلیلی برای حل معادله های خطی و غیرخطی در اقتصاد و علوم مهندسی است. این روش با تبدیل مسائل پیچیده از معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی به تعداد نامتناهی معادلات دیفرانسیل جزئی خطی حل آن ها را ساده تر می کند و جواب را به صورت سری نامتناهی برحسب یک پارامتر فرضی بیان می کند. این روش، روشی کارا برای حل مسائل با شرایط مرزی است که در اقتصاد برای قیمت گذاری استفاده می شود. هدف از این پایان نامه، استفاده از این روش برای قیمت گذاری مشتقات مالی تحت مدل بلک-شولز است. با استفاده از روش آنالیز هوموتوپی و الگوریتم های مربوط به آن قیمت گذاری اختیار معامله با بررسی مدل بلک-شولز انجام می شود. مقایسه ی روش آنالیز هوموتوپی با روش های عددی دیگر دقت و همگرایی سری جواب بدست آمده از این روش را نشان می دهد.