کنترل بهینه مرزی برای مسائل رسانش گرمائی با استفاده از روش های عددی
چکیده
در این پایان نامه، مسائل کنترل بهینه ی توزیعی و مرزی مقید به معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی رسانش گرما با شرایط مرزی دیریکله، نئومان و رابین مورد حل عددی قرار گرفته است. هدف از حل عددی این مسائل، یافتن تابع کنترلی است که علاوه بر برقرار کردن معادله ی رسانش گرمای موجود در شرایط محدودیت مسأله ، منجر به مینیمم شدن تابعک مسأله می گردد. علاوه بر وجود معادله ی دیفرانسیل رسانش گرما، قید نامساوی نیز ممکن است در شرایط محدودیت وجود داشته باشد. در این پایان نامه مسأله ی کنترل بهینه ی توزیعی مقید به معادله ی دیفرانسیل رسانش گرما با دو روش مستقیم و غیرمستقیم حل شده است. در روش مستقیم به کار برده شده، ابتدا با استفاده از تکنیک بسط مُدال و بکارگیری توابع ویژه ی متعامد، معادله ی رسانش گرما به یک سیستم از معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود. سپس از تکنیک پارامترسازی متغیر حالت استفاده می شود، که در آن با در نظر گرفتن جواب معادله ی گرما به عنوان متغیر حالت و تقریب این متغیر بر اساس توابع پایه ای متعامد یکه، ضرایب مجهول ظاهر می شود. با جایگذاری این تقریب ها در تابع هدف، یک مسأله ی بهینه سازی غیرخطی نامقید بدست می آید. در روش غیرمستقیم با تشکیل لاگرانژین و بدست آوردن شرایط لازم برای بهینگی، یک سیستم بهینه ی پیوسته بدست آورده شده است. سپس از روش های گالرکین و شبه طیفی به ترتیب برای گسسته سازی بعد مکان و زمان استفاده شده است. مسأله ی کنترل بهینه ی مرزی مقید به معادله ی رسانش گرمایی، دارای بازه ی زمانی نامتناهی است. برای حل این مسأله پس از تبدیل به مسأله ی کنترل بهینه ی توزیعی، همانند روش مستقیم مسأله ی کنترل بهینه ی توزیعی عمل می شود، با این تفاوت که متغیر کنترل به جای متغیر حالت پارامترسازی می گردد. سپس در این پایان نامه مسائل کنترل بهینه ی توزیعی و مرزی مقید به معادله ی دیفرانسیل رسانش گرما همراه با قید نامساوی روی متغیر حالت از روش مستقیم حل عددی شده است. با توجه به نوع شرایط مرزی معادله ی رسانش گرما از یکی از روش های گالرکین یا تفاضلات متناهی برای گسسته سازی بعد مکان استفاده شده است. همچنین از روش های شبه طیفی برای گسسته سازی بعد زمان استفاده شده است. در نهایت مسأله تبدیل به یک مسأله ی بهینه سازی با تابع هدف غیرخطی و محدودیت های خطی شده است. در روش های شبه طیفی به کار برده شده در این پایان نامه، از نقاط هم مکانی لژاندر-گاوس-رادو و لژاندر-گاوس-لوباتو استفاده شده است و سرعت همگرایی روش های جدید ارائه شده در این پایان نامه با بکارگیری نقاط مختلف هم مکانی مورد تجزیه و تحلیل قرارگرفته است.