بهینگی برخی از مسائل اینوکس و توابع اینوکس مرتبه ی دوم در برنامه ریزی غیر خطی
چکیده
در این پایان نامه، مفاهیم مسأله ی اینوکس نقطه ی زینی کان-تاکر، با قیدهای نابرابری و دوگان ضعیف موند-ویر را تعریف می کنیم و ثابت می کنیم که یک مسأله، اینوکس نقطه ی زینی کان-تاکر است اگر و فقط اگر هر نقطه، با ضریب لاگرانژ نسبی که در شرایط بهینگی کان-تاکر صدق کنند با هم، یک نقطه ی زینی از تابع لاگرانژ است. به علاوه شرایط لازم و کافی که تضمین می کند دوگانگی قوی بین مسأله با قیدهای نابرابری و دوگان ولف برقرار است را به دست می آوریم. همچنین یک مفهوم از اینوکس مرتبه ی دوم را معرفی می کنیم و نشان می دهیم یک تابع فرشه دیفرانسیل پذیر، اینوکس مرتبه ی دوم است اگر و فقط اگر هر نقطه ی ایستای مرتبه ی دوم، مینیمم کننده ی سراسری باشد. به علاوه ثابت می کنیم که یک تابع شبه محدب، اینوکس مرتبه ی دوم است اگر و فقط اگر محدب نمای مرتبه ی دوم باشد. همچنین مسأله ی برنامه ریزی غیرخطی با قیدهای نابرابری که تابع هدف آن اینوکس مرتبه ی دوم است را بررسی می کنیم و یک مفهوم از توابع هدف مرتبه ی دوم نوع اول و توابع قید را معرفی می کنیم که این کلاس از مسائل، اکیداً شامل اینوکس نوع اول است.