بررسی معادله ی همیلتون-ژاکوبی-بلمن و پارامتری سازی حالت برای حل عددی مسایل کنترل بهینه و کاربردهای آن در ریاضیات مالی
چکیده
چالش هایی که اغلب در مطالعه و کاربرد سیستم های مختلف پیش روی محققان علوم مختلف قرار می گیرد، همواره زمینه ساز تحقیقات جدید است. کنترل بهینه یکی از زمینه های فعال تحقیقاتی است، زیرا در بسیاری از کاربردهای اقتصاد، ریاضیات مالی و هم چنین علوم مهندسی ظاهر می شود. می توان مسایل کنترل بهینه را به دو شاخه ی قطعی و تصادفی تقسیم نمود. در این رساله روش های محاسباتی جدیدی برای حل مسایل کنترل بهینه ی قطعی و تصادفی ارایه شده است. از میان روش های مطرح شده می توان به راه کارهای پارامتری سازی برای حل مسایل کنترل بهینه ی قطعی، استفاده از معادله ی همیلتون-ژاکوبی-بلمن برای حل مسایل کنترل بهینه ی قطعی و تصادفی و هم چنین استفاده از زنجیره ی مارکوف برای تقریب جواب مسایل کنترل بهینه ی تصادفی اشاره نمود. شایان ذکر است که در بخش هایی از این رساله، به بررسی و تحلیل برخی خواص همگرایی این روش ها پرداخته شده است. به علاوه این روش ها، برای حل مسایل کنترل بهینه به کار گرفته شده و نتایج عددی به دست آمده در آخر هر بخش گزارش شده است. نتایج به دست آمده در هر بخش، نشان دهنده ی کارایی و دقت روش های پیشنهادی می باشد. سرانجام کاربردهایی از مسایل کنترل بهینه در ریاضیات مالی معرفی شده و مدل های مذکور با روش های پیشنهادی حل گردیده است.
اساتید راهنما و مشاور
مهدی کرباسی، علی دلاورخلفی، علی فروش باستانی، قاسم بریدلقمانی