مدارهای هتروکلینیک و هموکلینیک متقاطع در مسائل اختلال تکین
چکیده
در این پایان نامه به بررسی و تحلیل دستگاههای معادلات دیفرانسیل با پارامتر تکین می پردازد. سیستمهای دینامیکی حاصل از این دستگاهها دارای ویژگی های هندسی پیچیده ای می باشد که در قالب نظریه خمینه های پایدار، ناپایدار و مرکزی توصیف می شود. پس از بررسی خمینه های ناوردای دستگاههای معادلات دیفرانسیل با پارامتر تکین به مشخصه های آنالیزی و همواری این خمینه ها می پردازد. تکنیکهای گسترش یافته براساس نظریه هندسی اختلال تکین را در بررسی و اثبات وجود مدارهای هتروکلینیک و هموکلینیک متقاطع بکارمی برد. بسیاری از مسائل مطرح در مدلبندی پدیده های فیزیکی و شیمیایی بصورت دستگاههای معادلات دیفرانسیل با اختلال تکین می باشد. در این پایان نامه مدل ریاضی حاکم بر واکنشهای شیمیائی یک مرحله ای ارائه می شود. این مدل ریاضی بصورت یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل با پارامتر تکین بیان می شود. جهت اثبات رخداد واکنش های احتراقی و انفجاری مسئله را بصورت بررسی وجود مدارهای هتروکلینیک این دستگاه بیان می کند. با استفاده از روشهای هندسی اختلال تکین وجود مدارهای متناظر با احتراق سریع(انفجار) و احتراق آرام(سوختن ملایم)را ثابت می کند.