تقریب پایین-رتبه ماتریس های بزرگ بوسیله روش های تصادفی

سروناز حاتمی راد

چکیده

الگوریتم های کلاسیک برای حل مشکلات در مقیاس بزرگ سازگار نیستند. روش ‎های کلاسیک و‎ ‎مستقیم‎ ‎با‎ ‎توجه‎ ‎به‎ ‎ابعاد‎ ‎ماتریس‎،‎ ‎برای‎ ‎حل دستگاه‎ ‎به‎ ‎زمان‎ ‎اجرای‎ ‎مشخصی‎ ‎نیاز‎ ‎دارند‎ ‎اما‎ ‎با‎ ‎افزایش‎ ‎ابعاد‎ ‎ماتریس، ‎تعداد اعمال‎ ‎محاسباتی‎ ‎به‎ ‎سرعت‎ ‎افزایش‎ ‎می یابند‎. ‎بنابراین اگرچه دقت روش های مستقیم از روش های تصادفی و تکراری بیشتر است ولی این روش ها به دلیل پیچیدگی محاسباتی بسیار زیاد، در ماتریس هایی با اندازه بزرگ کارایی ندارند. سادگی، سرعت و دقت مناسب الگوریتم های تصادفی، دلایل مناسبی برای به کارگیری آن ها در بسیاری از مسائل مطرح اعم از داده کاوی، جبرخطی و نظریه ی اعداد می باشند. برای بسیاری از برنامه های کاربردی، الگوریتم تصادفی، ساده ترین و سریع ترین الگوریتم در دسترس می باشد.

اساتید راهنما و مشاور

میرمحسن پدرام