مطالعه ی اکسترمال انرژی های گراف های چرخشی صحیح به وسیله قابلیت ضربی
چکیده
فرض کنیمgیک گراف ساده و a(g) ماتریس مجاورت آن باشد. گراف g را صحیح گویند، هرگاه تمام مقادیر ویژه a(g) صحیح باشند. گراف g را دوری گویند، هرگاه a(g)یک ماتریس دوری باشد. انرژیg ، برابر مجموع قدرمطلق مقادیر ویژه a(g) تعریف می¬شود. در این پایان نامه گراف¬های دوری صحیح و انرژی آن ها را مطالعه می¬کنیم. به ویژه به اثبات نتیجه زیر می پردازیم: گراف n راسی و دوریg صحیح است اگر و تنها اگر gیک icg(n,d) باشد و منظور از icg(n,d) گرافی است که رئوس آن اعضای گروه z_n است و یال های آن مجموعه {{a,b}:a,b?z_n,gcd?(a-b,n)?d}میباشد و d مجموعه¬ای از مقسوم علیه¬های مثبت عدد صحیح n است. این دسته از گراف¬ها را گراف¬های ب.م.م می نامیم. سپس انرژی گراف¬های ب.م.م را مطالعه می¬کنیم. به ویژه مقادیر بیشینه و کمینه آن¬ها را در حالتی که n توانی از یک عدد اول و یا اینکه dیک مجموعه بخشی ضربی باشد، تعیین می¬کنیم. تعیین این مقادیر فرینه، ارتباط نزدیکی با بخش¬هایی از نظریه اعداد به ویژه با مجموع¬های رامانوجان و خواص آن¬ها دارد.