بررسی تبدیلات خطی در فضاهای ناارشمیدسی،l-فازی و برداری توپولوژیک

محمدعلی ابوالفتحی

چکیده

تقریباً در بسیاری از علوم، به ویژه مهندسی، این سوال اساسی مطرح می شود: تحت چه شرایطی یک شیء که به طور تقریبی در یک خاصیت مورد نظر صدق می کند، به شی ای که به طور دقیق در همان خاصیت صدق کند، نزدیک خواهد شد؟ در معادلات تابعی، می توان این سوال را چنین مطرح کنیم: در صورتی که جواب معادله ای به میزان خیلی کوچک با جواب دقیق معادله داده شده تفاوت داشته باشد، چگونه این جواب تقریبی به جواب دقیق معادله داده شده، به میزان دلخواه، نزدیک خواهد شد؟ مسأله ی پایداری معادلات تابعی از سوال اساسی فوق نشأت گرفته است. در ارتباط با این سوال اس. ام.اولام‎s‎. ‎m‎. ‎ulam )‎ ) در سال ‎1940‎، یک سوال در رابطه با پایداری همریختی گروه ها مطرح کرد. معادلات تابعی، به ویژه طی سه دهه ی گذشته با نتایج جالب توجه و کاربردهای زیاد، برای تبدیل شدن به یک شاخه مهم از ریاضیات رشد قابل ملاحظه ای کرده است. به علاوه از آن جایی که تعمیم در ریاضیات موضوع مهمی می باشد، با تعریف فضاهای نرم دار جدید، فضاهای متریک جدید و فضاهای برداری توپولوژیک، مفهوم پایداری و به خصوص پایداری معادلات تابعی و دستگاه معادلات تابعی روی این فضاها از اهمیت زیادی برخوردار خواهد بود. همچنین بحث و مطالعه روی همریختی ها و مشتق ها بین ساختارهای جبری، یکی دیگر از مسائل جالب در ریاضیات می باشد، به طوری که محققین بسیاری در مورد آنها روی ساختارهای جبری مختلف به تحقیق پرداخته اند. ما در این رساله با در نظر گرفتن فضاهای ناارشمیدسی، فازی، l‎-فازی، فازی شهودی و برداری توپولوژیک، بحث پایداری روی این فضاها را به وسیله ی معادلات تابعی گوناگونی مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه دستگاه معادلات تابعی را در فضاهای ناارشمیدسی و فضاهای فازی شهودی ناارشمیدسی بررسی نموده و مفهوم پیوستگی در فضاهای فازی شهودی ناارشمیدسی را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین با تعریف ‎c*‎-جبرهای فازی القاء شده، ‎c*‎ -جبرهای لی فازی القاء شده و جبرهای باناخ سه تایی فازی، همریختی ها، مشتق ها و مشتق های دوطرفه تقریبی را روی این ساختارها بررسی می کنیم. در خاتمه پیشنهاداتی جدید در ارتباط با این موضوعات برای ادامه کار مطرح می کنیم.

اساتید راهنما و مشاور

رسول آقالاری، علی عبادیان