انتخاب مدل بر اساس آزمون وونگ تحت تابع درستنمایی نیمرخی
چکیده
مسئله آزمون فرضیه در مدل های آشیانی شامل فرضیه هایی در مورد پارامتر مجهول جامعه است که با روش هایی نظیر لم نیمن-پیرسن و آزمون نسبت درستنمایی قابل انجام هستند. اما در مدل های غیر آشیانی روش های کلاسیک نمی توانند مورد استفاده قرار بگیرند. روش آزمون چنین فرضیه هایی ابتدا توسط کاکس (1962-1961) مورد بررسی قرار گرفت. وونگ (1989) با استفاده از معیار اطلاع کولبک-لیب لر و استفاده از برآورد شبه درستنمایی به یک آزمون نسبت درستنمایی برای آزمون این فرضیه که "مدل های پیشنهادی از نظر نزدیکی به مدل درست معادل هستند" در مقابل این فرضیه که "یکی از مدل های پیشنهادی به مدل درست نزدیک تر است" دست یافت. وونگ برای به دست آوردن آماره آزمون، به عنوان یک پیشنیاز، توزیع مجانبی آماره نسبت درستنمایی را تحت شرایط کلی توصیف کرد. این شرایط کلی عبارتند از این که دو مدل پیشنهادی می توانند آشیانی یا غیر- آشیانی و یا دارای همپوشانی باشند و هردو مدل ویا فقط یکی از آنها و یا هیچکدام می توانند خوب- توصیف شده باشند. در مباحث مربوط به نمونه کوچک مشکلاتی در استفاده از برآوردکننده های درستنمایی وجود دارد. حضور پارامترهای مزاحم در تجزیه و تحلیل، این مشکلات را دو چندان خواهد کرد. برای بررسی بیشتر به بایازی (1987) مراجعه شود. در این پایان نامه آماره وونگ، هنگامی که پارامتر مزاحم در خانواده مدل های پیشنهادی وجود دارد با استفاده از تابع درستنمایی نیمرخی مورد مطالعه قرارخواهد گرفت. به نظر می رسد استفاده از تابع درستنمایی نیمرخی موجب کاهش واریانس در برآورد می شود. در ابتدا سعی در به دست آوردن برآوردی برای معیار اطلاع کولبک-لیب لرتحت درستنمایی نیمرخی است. آنگاه می توان تفاضل اطلاع کولبک-لیب لر بین دو مدل، و بر اساس آن آماره وونگ تعمیم یافته را به دست آورد. این آماره می تواند برای بررسی مدل های نیم پارامتری نیز به کار گرفته شود. در ضمن حالات متفاوتی از نظر وجود پارامتر مزاحم در مدل های پیشنهادی ممکن است وجود داشته باشد، به عنوان مثال ممکن است یکی از مدل ها و یا هر دو مدل دارای پارامتر مزاحم باشند، که هر کدام از این حالات می توانند مورد بررسی قرار گیرند.